PHYSICS

introduction

Dans cette leçon, nous verrons comment appliquer les deux vecteurs et la géKAométrie des cercles et des triangles à un mouvement circulaire uniforme. Des exemples d'un tel mouvement incluent les orbites d'objets célestes, telles que les planètes et les étoiles. Nous déduisons l'accélération de tels objets ainsi que, selon la deuxième loi du mouvement de Newton, la force qui les agit.

Mots clés

o mouvement circulaire uniforme

o accélération centripète

o force centripète

o la tension

Objectifs

o Dérivez une formule pour l'accélération centripète d'objets en mouvement circulaire uniform

o Utilisez l’accélération centripète pour résoudre des problèmes impliquant des objets en mouvement circulaire uniforme

Leçon

Dans les leçons précédentes, nous nous sommes concentrés sur le mouvement linéaire au moyen des forces nettes et de l'accélération. Selon la deuxième loi du mouvement de Newton, la force nette agissant sur un objet provoque l'accélération de l'objet dans la direction de cette force nette. Les cas de mouvement linéaire, tels qu'un objet libéré d'une certaine hauteur au-dessus du sol et pouvant chuter sous l'influence de la gravité, sont communs à notre expérience quotidienne. Cependant, les cas de mouvements circulaires sont également courants. Dans cette leçon, nous verrons comment aborder de tels problèmes (comme la lune en orbite autour de la Terre) et comment les comprendre en termes de forces, d'accélérations et de vecteurs.

Si nous levons les yeux au ciel (au moins à certains moments de la journée et du mois), nous pouvons voir la lune en orbite autour de la Terre. De toute évidence, la lune est en mouvement autour de la Terre. En raison de la gravité, la lune est "tirée" vers la Terre mais (heureusement) ne la heurte jamais. Cette situation est un exemple de mouvement circulaire (ou presque circulaire - nous supposerons qu’il est suffisamment proche pour que nous puissions négliger toute déviation de la circularité parfaite), dans laquelle un objet subit une force nette sans pour autant se déplacer de manière linéaire. Voyons pourquoi la lune se déplace en cercle autour de la Terre (et pourquoi des objets se trouvant dans des situations similaires se comportent comme ils le font).

 D'après la deuxième loi du mouvement de Newton, nous savons qu'un objet soumis à une force nette subit une accélération. Dans le cas de la lune en orbite autour de la Terre (ou de tout objet en orbite autour duquel elle est attirée par une force quelconque), la force nette sur la lune est toujours dirigée vers la Terre. Illustrons cette situation par un diagramme. La force gravitationnelle sur la lune est représentée par Fg.

Si la Terre et la lune étaient toutes deux au repos au début, la force de gravitation provoquerait une accélération de la lune vers la Terre (avec des résultats catastrophiques). Mais que se passe-t-il si la lune avait une vitesse initiale? Pensez à ce qui se produirait si la lune avait une vitesse v tangente à la surface de la Terre mais qu'aucune force n'agissait sur l'un ou l'autre corps.

De toute évidence, la lune continuerait sur sa lancée, quelle que soit la présence de la Terre. Mais comme la Terre exerce une force gravitationnelle sur la Lune, celle-ci est accélérée vers la Terre. Si la lune a déjà la vitesse v comme indiqué ci-dessus, l’accélération due à la pesanteur entraîne le tracé de la trajectoire de la lune vers l’intérieur, comme indiqué ci-dessous.

Si la vitesse v de la lune est trop importante pour une distance donnée de la Terre, la trajectoire de la lune est légèrement courbe, mais elle continue de s’éloigner de la Terre. Si la vitesse à cette distance est trop petite, la lune finira par entrer en collision avec la Terre. Si la vitesse est juste, cependant, le trajet de la lune se courbera de manière à maintenir une orbite stable, en maintenant une distance particulière de la Terre (comme dans les relations actuelles entre la Lune et la Terre). Considérons maintenant le cas où la lune maintient une orbite constante autour de la Terre. Une situation analogue est une balle qui tourne au bout d’une ficelle; les deux situations sont indiquées ci-dessous.

Bien que le calcul soit nécessaire pour montrer la dérivation exacte de l'accélération (et donc de la force) agissant sur un objet en mouvement circulaire uniforme (lorsqu'un objet se déplace dans un cercle à une vitesse constante), nous pouvons néanmoins obtenir le résultat correct comme suit. Jetons un coup d'œil sur une infime partie du temps, Δt, au cours de laquelle l'objet en mouvement se déplace sur une petite distance autour de sa trajectoire circulaire. L'angle sous-tendu dans cette minuscule portion du trajet parcouru est θ et la distance de l'objet au centre (de son trajet circulaire) est r. Supposons que l'angle θ soit minuscule et que le dessin ci-dessous ne soit pas à l'échelle. Nous l'avons légèrement agrandi pour plus de clarté.

Nous pouvons connecter les extrémités des rayons de longueur r pour former un triangle isocèle, comme indiqué ci-dessous. Notez que si l'angle θ est minuscule, comme nous l'avons supposé, la longueur de l'arc s est très proche de la longueur du côté inconnu du troisième côté du triangle. Ainsi, nous allons simplement approximer ce troisième côté comme ayant également une longueur s. Sur la base de la géométrie du cercle, nous savons que la longueur de l’arc s est sous-tendue par un angle θ dans un cercle de rayon r est simplement rθ.

Revenons maintenant à la vitesse de l'objet, à la fois initialement et après un petit temps Δt. L'accélération d'un objet est simplement sa vitesse temporelle de changement de vitesse, que nous pouvons exprimer par le changement de vitesse (Δv) divisé par le temps écoulé (Δt). En termes de v1 et v2, nous pouvons alors écrire l'expression suivante:

Nous pouvons maintenant appliquer notre compréhension des vecteurs pour montrer graphiquement v2 - v1. Mais comme les vitesses v1 et v2 sont tangentielles au cercle et de magnitude égale, elles forment un triangle isocèle avec un angle θ entre elles, comme indiqué ci-dessous.

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