Les techniques de simulation

Les techniques de simulation

Méthode de la dynamique brownienne

La technique de simulation utilisée est la dynamique brownienne. Seules les particules colloïdales sont considérées. L’effet du solvant sur les particules en suspension est représenté par un terme aléatoire qui correspond aux chocs des molécules de solvant sur les particules et par les forces de frictions. Les interactions entre les particules colloïdales sont également prises en compte.

Cependant, il est possible de négliger l’action de la pesanteur du faite de la très petite taille des particules (submicroniques) ainsi que les forces hydrodynamiques en l’absence d’écoulement et tant que la fraction volumique en particules n’excède pas 10 à 15%.

La méthode de dynamique brownienne est basée sur l’équation de Langevin qui se traduit avec des particules isotropes par :

m((d□((v_i ) ⃗ ))/dt)=∑_j▒(F_ij ) ⃗ +(H_i ) ⃗+(R_i ) ⃗ (1)

Où : m est la masse de la particule, v_i=(d□((r_i ) ⃗ ))/dt est sa vitesse, □((r_i ) ⃗ )étant sa position à chaque instant t.

Le terme de droite de l’équation représente les forces agissant sur la particule, avec :

Le premier terme ∑_j▒(F_ij ) ⃗ désigne la force d’interaction avec les autres particules en suspension, il est calculé à partir de l’énergie potentiel d’interaction entre les particules. Les potentiels d’interactions utilisés seront décrits ultérieurement.

(H_i ) ⃗ correspond à la force de friction avec le solvant (loi de freinage de stokes) définie par : (H_i ) ⃗=-φ(v_i ) ⃗, avec φ=6πηa, représente le coefficient de friction, qui depend de la viscosité de la suspension η et du rayon des particules a.

(R_i ) ⃗ est la force aléatoire brownienne qui représente les chocs entre les particules et les molécules du solvant.

La solution de l’équation (1) donne les trajectoires des particules dans la suspension, en choisissant un pas de temps supérieur au temps de relaxation de la vitesse, le terme d’inertie m((d□((v_i ) ⃗ ))/dt) peut être négligé.

Ainsi la résolution de l’équation (1) permet de calculer les positions (r_i ) ⃗(t) de chaque particule au cours du temps :

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