Etude de propagation d'une pollution dans une nappe souterraine

Partie 1 : Optimisation

        Cette partie consiste à chercher les valeurs optimales pour maximiser bénéfices tout en respectant la demande en eau et prévenir toute pollution potentielle de la rivière avoisinante en maintenant une charge supérieure à celle de cette dernière dans la partie vulnérable.

        Pour cela on procède par un algorithme du Simplexe comme suit :

• Fonction à maximiser :

[pic 1]

• Variables :

[pic 2]

• Contraintes :

• Débit à satisfaire :

[pic 3]

• Niveau d’eau dans les cellules 2 et 5 :

[pic 4]

[pic 5]

• Pour les autres variables :

[pic 6]

• Pour les mailles :

• Maille 2 :

[pic 7]

• Maille 3 :

[pic 8]

• Maille 5 :

[pic 9]

• Maille 6 :

[pic 10]

Remarque :

        Les équations d’équilibre pour les mailles sont obtenues comme suit (Ex. Maille 2)

[pic 11]

Avec :[pic 12]

Et[pic 13]

Résolution :

Après résolution à l’aide de l’outil Solver Excel ontrouve :

Interprétation :

•  : [pic 16]

        Ceci traduit bien l’objectif de réduire le risque d’intrusion de pollution de la rivière (l’influence sur la charge sera relativement faible)

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