Vecteurs dans le plan

Chapitre 3                                VECTEURS dans le plan  (partie 1)

Activité p172

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1. Définition des vecteurs du plan et égalité de vecteurs

1. Notion de vecteurs

Définition :

M et M’ sont deux points quelconques distincts du plan. À la translation qui transforme M en M’, on

associe le vecteur noté [pic 3]

La translation qui transforme M en M’ est appelée translation de vecteur [pic 4]

On représente un vecteur par une flèche :   M est l’origine du vecteur  et  M’ est son extrémité. [pic 5]

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Définition :

le vecteur  est défini par :    [pic 7]

•         Une direction celle de la droite (MM’),
•         Un sens,  le sens de parcours de M vers M’
•         Une norme la longueur du segment [MM’], notée [pic 8]

On peut choisir de définir la translation par un seul vecteur, non associé à des points, que l’on peut noter .[pic 9]

Quel que soit M, si M a pour image M’, on a  =  un représentant du vecteur  d’origine M.[pic 10][pic 11][pic 12]

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1. Vecteurs nuls et vecteurs égaux

Définition : 

M est un point quelconque du plan. On appelle vecteur nul le vecteur : il se note .[pic 23][pic 24]

C’est le vecteur de la translation qui transforme M en M.

Le vecteur nul n’a pas de direction, pas de sens et a pour norme 0.

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AA🡪 = 0🡪

Définition : 

Deux vecteurs  sont égaux s’ils ont même direction, même sens et même norme[pic 28]

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U🡪 = V🡪

Propriété

Le quadrilatère ABCD est un parallélogramme si et seulement si [pic 34][pic 35]

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DC🡪 = AB🡪

AC🡪 = BD🡪

AD🡪 = BC🡪

CB🡪 = DA🡪

CD🡪 = BA🡪

1. Somme de vecteurs er relation de Chasles.

1. Somme de deux vecteurs

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Propriétés :

•   sont deux vecteurs du plan. A est un point quelconque du plan et les points B et C sont tels que  = . La somme des vecteurs  est le vecteur  =.[pic 55][pic 56][pic 57][pic 58][pic 59][pic 60]
• Quels que soient les vecteurs  ,    [pic 61][pic 62]

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1. Relation de Chasles

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1. Opposé d’un vecteur.

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