Réciproque de Pythagore

1) On donne A(-2; -5) , B(2; 1) Et C(5; -1) dans un repère orthonomé .

Montrer que le triangle ABC est bien un triangle rectangle

AB= 2-(-2)^2 + (1-(-5)^2 AB=4^2 + 6^2 AB=16+36 AB=52

BC=(5-2)^2 + (-1-1)^2 BC=3^2+ (-2)^2 BC= 9+4 BC=13

AC=(5-(-2))^2 + (-1-(-5))^2 AC=7^2+4^2 AC=49+ 16 AC=65

AB^2+BC^2=AC^2 . Comme le prouve la récprroque de Pythagore , ABC est bien un triangle rectangle

2) Déterminer les coordonnés du milieu M de [AC]

M = 5 et A -2

-1 -5

x= 5 +(-2) / 2

y= -1 + (-2) /2

x=3/2 =1,5 et y= -6/2 = -6/2

Les coordonnées du milieu M de [AC] sont 1,5 et -6/2.

3) Déterminer les coordonnées du point D tel que ABCD soit un rectangle .

3) Soit M milieu commun de [AC] et [BD]

xm= -2+5/2 et ym= -5+(-1)/2

xm= 3/2 et ym= -6/2

[1,5 ; -3]

xm= xb+xd /2 et xy = yb+yd/2

1,5= 2+ xd /2 et -3= 1+yd /2

3/2= 2/2+xd et -6 /2 = 1+ yd /2

3-2 =xd et -6= 1+yd

-6 - 1 =yd

xd= 1 et yd = -7 .

Les coordonnées de D sont ( 1; -7)

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