La figure géométrique: La démonstration est-elle ce qui me permet réellement de tout démontrer?

Nous avons tous en tête le grand tableau noir blanchi par la craie en cours de

mathématiques, soit ces longues et fastidieuses démonstrations à partir d'une figure géométrique ou

encore d'un problème posé. Par la rigueur qu'elle nécessite, la concentration, nous faisons peu appel

à elle au sein de la vie quotidienne. Aussi pourrions-nous nous voir reprocher cette négligence, la

démonstration étant au fond la seule démarche garante de vérité. Mais est-ce toujours le cas? La

démonstration est-elle ce qui me permet réellement de tout démontrer?

Qu'est-ce que démontrer tout d'abord? La démonstration peut être vu comme un

cheminement par étape, où chacune des étapes découlent nécessairement de la précédente. En

effet, au sein d'une démonstration, de cette démarche algorithmique, chaque étape ne peut pas ne

pas apparaître, du fait même qu'elle est la conséquence logique de tout ce qui précède. Ainsi,

chaque point de la démonstration est justifier par les précédents, et ne dépend pas de ce fait même

du bon caprice du sujet qui l'énonce. C'est ce qui fait précisément son objectivité puisque ce n'est

jamais moi – sujet – qui décide de ce qui adviendra: l'enchaînement se fait même malgré moi. On

comprend ici une chose déjà fondamentale, à savoir le fait que l'usage de cette faculté dont dépend

la démonstration, et qui est la raison est ici un usage formel. Qu'entendons-nous par-là? Eh bien

que nous n'allons pas nous concentrer sur les propositions-mêmes qui forment une démonstration,

mais sur leur enchaînement logique. Peut importe au fond ce qui est dit, c'est la manière dont les

choses sont dites, soit la manière dont elles se co-impliquent qui est important. Mais n'y a-t-il pas

une limite à tout cela? Une limite interne tout d'abord, puisque la démonstration doit bien partir

d'un point qui n'a pas lui-même était démontré, sous peine de ne jamais sinon prendre fin. Mais

également une limite externe: en effet, cet enchaînement logique de la démonstration suppose cette

même logique de la part de l'objet sur lequel elle porte. Or, est-ce toujours seulement le cas? Tout

objet sur lequel porte la connaissance a-t-il une articulation nécessaire, logique? Puis-je seulement

démontrer des phénomènes psychologiques comme les sentiments, ou même encore des

phénomènes jamais observés? Ne risque-t-il pas d'y avoir quelque chose d'alors forcé dans cette

démarche,

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