Fonctions linéaires
Cours : Fonctions linéaires. Recherche parmi 300 000+ dissertationsPar Ramon Gardfield • 24 Novembre 2015 • Cours • 1 209 Mots (5 Pages) • 783 Vues
FONCTIONS LINÉAIRES
Notion de fonction
-1- FONCTIONS LINÉAIRES
Soit a un nombre fixé, la fonction linéaire de coefficient a fait correspondre à tout nombre x le nombre a × x .
Appelons f cette fonction. On écrit alors :
f : x [pic 1][pic 2] a•×•x ou bien : f(x) = a•×•x
f(x) , c'est à dire a•×•x , est l'image de x par la fonction f (appliquer la fonction f c’est multiplier par a).
REMARQUE : Une fonction linéaire est toujours la traduction d’une situation de proportionnalité.
EXEMPLES :
1/ Un prix x augmente de 8%, quel est le nouveau prix ?
Par quelle fonction f est donné le nouveau prix ?
Donner les nouveaux prix correspondant à 25, 60, 105, 145 et 275 euros .
x + 8% de x = x + (8/100) × x = (108/100) × x = 1,08 x
Si l'ancien prix est x alors le nouveau prix est 1,08 x
Le nouveau prix est donné par la fonction linéaire f de coefficient 1,08 :
f : x [pic 3][pic 4] 1,08 x c'est à dire : f(x ) = 1,08 x
ancien prix : x | 25 | 60 | 105 | 145 | 275 |
nouveau prix : 1,08 x | 27 | 64,8 | 113,4 | 156,6 | 297 |
2/ Par une fonction linéaire g le nommbre 2,25 a pour image 216.
Déterminer l'expression algébrique de la fonction g.
g est une fonction linéaire donc g(x) est de la forme a•×•x
Les informations données dans le texte permettent d'écrire une équation :
g(2,25) = 216
a•×•2,25 = 216
a = 216 / 2,25
a = 96
g est la fonction linéaire de coefficient 96 :
g : x [pic 5][pic 6] 96 x c'est à dire : g(x) = 96 x
Représentation graphique d’une fonction linéaire C’est toujours une droite passant par l’origine, non confondue avec (Oy). Exemple :
| [pic 7][pic 8] |
REMARQUE : La position de la droite dépend du coefficient a (appelé coefficient directeur)
[pic 9][pic 10]
| [pic 11][pic 12]
|
Propriétés des fonctions linéaires :
Soit f une fonction linéaire de coefficient a, on a toujours :
P1 f(0) = 0 | P2 f(1) = a | P3 Si x•≠•0 alors f(x) / x = a |
P4 f(x1 + x2) = f(x1) + f(x2) | P5 f(k וx) = k•×•f(x) |
|
-2- FONCTIONS AFFINES
Soient a et b deux nombres fixés, la fonction affine de coefficient a et de terme constant b fait correspondre à tout nombre x le nombre a•×•x + b .
Appelons f cette fonction. On écrit alors :
f : x [pic 13][pic 14] a•×•x + b ou bien : f(x) = a•×•x + b
f(x) c'est à dire a•×•x + b, est l'image de x par la fonction f (appliquer la fonction f c’est multiplier par a puis ajouter b).
REMARQUE : Toute fonction linéaire est une fonction affine dont le terme constant est égal à 0.
EXEMPLES :
1/ Le tarif d’une bibliothèque comprend une carte à 8 euros pour l’année plus 1,5 euro par livre [pic 15][pic 16]EMPRUNTÉ.
Quelle est la dépense totale pour x livres [pic 17][pic 18]EMPRUNTÉS ?
Par quelle fonction f est donnée la dépense totale ?
Donner la dépense pour 5 , 8 , 10 , 14 et 20 livres [pic 19][pic 20]EMPRUNTÉS.
Mettre en évidence la proportionnalité des variations de x et des variations de f(x)
Quel est le coefficient de cette proportionnalité ?
...