Détermination des points d'intersection

Trouver les 0, cela signifie de voir quand vous avez : f(x) = 0

Cela revient à définir les points d'intersection des courbes qui représentent f(x) avec l'axe des abscisses.

f(x) = 2x - 8x²

f(x) = 0 → 2x(1 - 4x) = 0

2x = 0 → x = 0

(1 - 4x) = 0 → x = 1/4

Les points d'intersection sont : (0 ; 0) (1/4 ; 0)

f(x) = 4x + 4x²

f(x) = 0 → 4x(1 + x) = 0

4x = 0 → x = 0

(1 + x) = 0 → x = - 1

Les points d'intersection sont : (0 ; 0) (- 1 ; 0)

f(x)= 2x² - 8x - 8

f(x) = 0 → 2(x² - 4x - 4) = 0 → x² - 4x - 4 = 0

Δ = 16 - 4(1 * - 4) = 16 + 16 = 32

x1 = (- b - √Δ) / 2a = (4 - 4√2)/2 = 2 - 2√2

x2 = (- b + √Δ) / 2a = (4 + 4√2)/2 = 2 + 2√2

Les points d'intersection sont : (2 - 2√2 ; 0) (2 + 2√2 ; 0)

Si vous souhaitez trouver les points d'intersection avec l'axe des ordonnées (c’est-à-dire y) et non pas x comme on vient de le faire, il suffit de dire que : x = 0, puis vous calculer f(0), et le point d'intersection sera ( 0 ; f(0) )

Ensuite pour trouver les sommets (ou les creux), c’est-à-dire les maximums ou les minimums, vous devez rechercher les valeurs de x pour lesquelles la dérivée s'annule.

f(x) = 2x - 8x²

→ f'(x) = 2 - 16x

f'(x) = 0 → 2 - 16x = 0 → x = 1/8

f(1/8) = 2(1/8) - 8(1/8)² = (1/4) - (1/8) = 1/8

Le maximum est au point : (1/8 ; 1/8)

f(x) = 4x + 4x²

→ f'(x) = 4 + 8x

f'(x) = 0 → 4 + 8x = 0 → x = - 1/2

f(1/2) = 4(- 1/2) + 4(- 1/2)² = - 2 + 1 = - 1

Le minimum est au point : (- 1/2 ; - 1)

f(x)= 2x² - 8x - 8

→ f'(x) = 4x - 8

f'(x) = 0 → 4x - 8 = 0 → x = 2

f(2) = 2(2)² - 8(2) - 8 = 8 - 16 - 8 = - 16

Le minimum est au point : (2 ; - 16)

Évaluation du demandeur et commentaire

Merci a tous, j' ai valide mes reponses, super, je prend confiance !!!

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pm3003 a répondu il y a 3 ans

Je réécris tes formules :

f(x) = 2x - 8x²

f(x) = 4x + 4x²

f(x) = 2x² -8x- 8

Le but 1 est de trouver les zéros, valeurs de x pour lesquelles f est égal à 0.

Un truc pratique : factoriser, c'est à dire trouver un facteur (même un truc compliqué). Pour les deux premières on en a un premier c'est x, pour la deuxième il n'y a que 2 pour l'instant :

f(x) = x (2 - 8x)

f(x) = x ( 4 +4x)

f(x) = 2(x²-4x-4)

Et même un deuxième : 2 dans la première, 4 dans la deuxième. La troisième devient (miracle) un produit de deux facteurs (pour le voir on peut aussi calculer le discriminant et la/les racines).

f(x) = 2*x*(1-4x)

f(x) = 4*x*(1+x)

f(x) = 2(x - (2-V8))(x - (2+V8)) (V8=racine de 8)

Maintenant : Un produit de facteur est nul chaque fois qu'un facteur est nul. Une constante différente de zéro ne peut pas etre nulle. Donc les zéros sont :

1) x=0, et (1-4x)=0 soit x=0,25

2)x=0, et (1+x)=0 soit x=-1

3) x= (2-V8) et x=(2+V8)

Pour les sommets, refaire la même chose avec les dérivées qui sont :

f'(x) = 2 - 16x

f'(x) = 4 + 8x

f'(x) = 4x -8

Un

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