TD conique

Licence de Mathématiques, L2        Université de Brest

Espaces euclidiens et hermitiens, coniques        2019 - 2020

FICHE 6 : Coniques

Exercice I. Dans le plan affine euclidien muni du repère orthonormé R0 = (O; i; j), on considère la conique (C) d’équation :

f(x; y) = 5x2 + 6xy + 5y2 + 4x        4y = 0:

1. Déterminer la nature de la conique (C) et son centre éventuel.

1. Déterminer une équation réduite de C, ses axes et ses asymptotes éventuelles.

1. Tracer la conique C.

Exercice II. Dans le plan affine euclidien muni du repère orthonormé R0 = (O; i; j), on considère la conique (C) d’équation :

f(x; y) = 4x2 + 24xy + 11y2 + 8x + 14y + 2 = 0:

1. Déterminer la nature de la conique (C) et son centre éventuel.

1. Déterminer une équation réduite de C, ses axes et ses asymptotes éventuelles.

1. Tracer la conique C.

Exercice III. Dans le plan affine euclidien muni du repère orthonormé R0 = (O; i; j), on considère la conique (C) d’équation :

f(x; y) = x2        xy + y2        1 = 0:

1. Déterminer la nature de la conique (C) et son centre éventuel.

1. Déterminer une équation réduite de C, ses axes et ses asymptotes éventuelles.

1. Tracer la conique C.

Exercice IV. Dans le plan affine euclidien muni du repère orthonormé R0 = (O; i; j), on considère la conique (C) d’équation :

p

[pic 1]

f(x; y) = x2 +        3xy + x        2 = 0:

1. Déterminer la nature de la conique (C) et son centre éventuel.

1. Déterminer une équation réduite de C, ses axes et ses asymptotes éventuelles.

1. Tracer la conique C.

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Exercice V. Dans le plan affine euclidien muni du repère orthonormé R0 = (O; i; j), on considère la conique (C) d’équation :

1. Déterminer la nature de la conique (C) et son centre éventuel.

1. Déterminer une équation réduite de C, ses axes et ses asymptotes éventuelles.

1. Tracer la conique C.

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