Probabilités conditionnelles et indépendance

Probabilités conditionnelles et indépendance

I- Rappels

1- Vocabulaire

Définition

*Une expérience aléatoire est un phénomène dont on ne peut pas prévoir de façon certaine le résultat ou l’issue. On se limitera ici, à des expériences ayant un nombre fini d’issues.

*L’ univers noté généralement omega est l’ensemble des issues Éline expérience aléatoire.

* Un événement est une partie de l’univers(dois-ensemble), c’est à dire un ensemble d’issues.

*Un événement élémentaire est un événement qui contient une seule issue d’une expérience aléatoire.

Définitions

• (O barre) est appelé événement impossible, c’est un événement qui ne contient aucune issus de l’exper aléatoire.

• Oméga est appelé événement certain, c’est un événement qui contient toutes les issues de l’expÉtienne aléatoire.

Exemple:

On lance un dé et on note le numéro de la face supérieure.

Cette expérience est une expérience aléatoire dont les issues possibles sont : 1;2;3;4;5;6

L’ensemble des issues est Omega={1;2;3;4;5;6}

On peut définir l’evenement A : «  obtenir un numéro pair ». A est constitué des issues: 2;4;6

On peut définir l’evenement B: « obtenir un multiple de 3 ». B est constitué des issues:3;6

L’evenement « Obtenir 7 » est l’evenement impossible

L’evenement « obtenir un résultat inférieur ou égal à 6 » est l’evenement certain.

Definition ;

Soitnolega un univers fini obtenu après une expérience aléatoire. Soit A et B deux événements.

•L’evenement contraire de l’evenement A,est l’evenement forme des issues que À ne réalisent pas. On le note Ā et se lit « contraire de A »

• La réunion dès événements A et B , est l’evenement forme des issues que À réalisent ou que B réalisent. On le note AuB et se lit « A ou B »

•L’intersection des événements A et B, est l’événement formé des issues que A réalisent et que B réalisent. On le note AnB et se lit « A et B »

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