Mathématiques Terminale

re STI2D

STL

Agnès Excellent-Savart

Mathieu Hibou

Cécile Redon

Éric Sorosina

Jean-François Liébaut

Frédéric Xerri

L i v r e d u p r o f e s s e u r

Réalisation : PAON

www.hachette-education.com

© HACHETTE LIVRE 2011, 43 quai de Grenelle, 75905 Paris Cedex 15

ISBN : 978-2-01-180856-1

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En complément

S o m m a i r e

Second degré 1

Trigonométrie 2

Fonctions de référence 3

Fonction dérivée 4

5

18

30

49

Applications de la dérivation 5

Suites 6

Statistiques et probabilités 7

Produit scalaire 8

61

76

90

103

Nombres complexes 9 113

Chapi t re 1 : Second degré 5

1 Second degré C H A P I T R E

Trajectoire d’une fusée expérimentale

O b j e c t i f : montrer l’utilité de résoudre une équation ou une inéquation du second degré à travers la

modélisation d’une situation concrète.

Dans les parties et , on retrouve quelques équations dont la résolution est étudiée en Seconde, et

on répond ainsi à quelques questions concernant la trajectoire de la fusée. Dans la partie , on constate

que la réponse à d’autres questions sur cette trajectoire passe par la résolution d’équations ou d’inéquations

pour lesquelles une factorisation n’est pas immédiate. On introduit ainsi la question de la résolution

de toutes les équations de degré 2.

– 0,005x2 + 4x = x(– 0,005x + 4)

– 0,005x2 + 4x = 0 ¤ x(– 0,005x + 4) = 0 ¤ x = 0 ou – 0,005x + 4 = 0 ¤ x = 0 ou x = 800.

Les solutions sont 0 et 800.

La fusée retombe sur le sol à 800 mètres de son point de décollage.

x2 – 800x + 160 000 = x2 – 2 ¥ x ¥ 400 + 4002 = (x – 400)2.

– 0,005x2 + 4x = 800 ¤ – 0,005x2 + 4x – 800 = 0 ¤ – 0,005(x2 – 800x + 160 000) = 0

¤ x2 – 800x + 160 000 = 0 ¤ (x – 400)2 = 0 ¤ x = 400.

La fusée se trouve à 400 mètres de son point de départ quand elle est à la hauteur de 800 m.

Résoudre l’équation – 0,005x2 + 4x = 900.

Résoudre l’inéquation – 0,005x2 + 4x >

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