Le 1er contrôle de l’année...

Le 1er contrôle de l’année…

[pic 1]

Exercice 1 : S.O.S.

Lors de fouilles préventives sur un chantier de travaux publics, on a retrouvé ce qui ressemble à une arme à feu. Il s’agit d’un ancien pistolet lance-fusées en bronze datant probablement de la première Guerre Mondiale. Il est dans un état de conservation assez remarquable.

Ce type de pistolet était très utilisé lors de cette guerre car, en plus de lancer des fusées éclairantes, il pouvait servir de moyen de communication. En effet, à l’époque très peu de moyens étaient mis à disposition des troupes : les ondes hertziennes étaient très peu utilisées et c’étaient des kilomètres de câbles téléphoniques qui devaient être déroulés pour permettre la transmission de messages divers et variés.[pic 2]

Ainsi les pistolets signaleurs se sont avérés très utiles.

1. Durée de visibilité de la fusée

Sur la notice des fusées éclairantes que l’on peut utiliser dans ce type de pistolet, on trouve les informations suivantes :

Cartouche qui lance une fusée éclairante s’allumant 1,0 seconde après son départ du pistolet et
        éclaire d’une façon intense pendant 6 secondes environ. Elle s’éteint au bout de 8 s

Masse de la fusée éclairante : mf = 60 g.

On se place dans le référentiel terrestre supposé galiléen.

Le champ de pesanteur terrestre est considéré uniforme, de valeur g = 10 m.s–2.

On négligera toutes les actions dues à l’air ainsi que la perte de masse de la fusée pendant qu’elle brille et on considèrera cette dernière comme un objet ponctuel.

On définit un repère (O, [pic 3] , [pic 5]) avec O au niveau du sol et tel que la position initiale de la fusée éclairante à la sortie du pistolet soit à une hauteur h = 2,0 m. Le vecteur vitesse initiale [pic 7] est dans le plan (O,x,y) ; Ox est horizontal et Oy est vertical et orienté vers le haut.[pic 8][pic 4][pic 6]

À l’instant t = 0 s, le vecteur vitesse de la fusée éclairante fait un angle α égal à 60 ° avec l’axe Ox et sa valeur est v0 = 50 m.s–1. On pourra se référer au schéma ci-contre.

1.1. Représenter le vecteur champ de pesanteur  sur le schéma donné ci-contre.[pic 9]

1.2. En utilisant une loi de Newton que l’on énoncera, déterminer les coordonnées du vecteur accélération de la fusée éclairante : ax(t) suivant x et ay(t) suivant y.

1.3. En déduire les expressions des coordonnées vx(t)et vy(t) du vecteur vitesse de la fusée éclairante et montrer que les équations horaires du mouvement de la fusée s’écrivent x(t) = v0.cos(α).t et
y(t) = [pic 10] avec t en seconde, v0 en mètre par seconde et x(t), y(t) et h en mètre.

1.4. Etablir l’équation de la trajectoire de la fusée.

1.5  Déterminer la valeur de la durée du vol de la fusée éclairante. Est-ce que cette fusée éclairante pose des soucis de danger lorsqu’elle retombe au sol

2. Pour aller un peu plus loin

Par souci de simplification, on ne considère que le système {fusée – pistolet} et on s’intéresse à sa quantité de mouvement. La masse du pistolet à vide est mp = 1,0 kg.

2.1. Exprimer la quantité de mouvement totale [pic 11] du système {fusée - pistolet} avant que la fusée ne quitte le pistolet puis montrer que celle-ci est équivalente au vecteur nul.

2.2. Éjection de la fusée

2.2.1. Que peut-on dire de la quantité de mouvement totale du système {fusée-pistolet} si l’on         considère ce système comme un système isolé au cours de l’éjection de la fusée du pistolet ?

        2.2.2. En déduire dans ce cas l’expression vectorielle de la vitesse [pic 12] de recul du pistolet juste après         l’éjection de la fusée en fonction de la masse du pistolet mp, de la masse de la fusée mf et du
        vecteur vitesse initiale de la fusée [pic 13].

 Calculer cette vitesse.

[pic 14]

2.2.3. La valeur réelle de la vitesse est beaucoup plus faible que la valeur que l’on obtient à la question         précédente. Pourquoi observe-t-on une telle différence ? Justifier la réponse.

Exercice 2 : Etude d’un satellite du système Galiléo :

DONNEES :

• Constante de gravitation : G = 6,67×10-11 m3.kg-1.s-2
• La Terre est supposée sphérique et homogène. On appelle O son centre, sa masse
   MT = 5,98×1024 kg et son rayon RT = 6,38×103 km
• Le satellite Giove-A, premier stellite du système GALILEO est assimilé à un point matériel G de masse msat = 700 kg. Il est supposé soumis à la seule interaction gravitationnelle due à la Terre, et il décrit de façon uniforme un cercle de centre O, à l’altitude h = 23,6×103 km.

1 –         a - Sans souci d’échelle, faire un schéma représentant la Terre, le satellite sur sa trajectoire et la force exercée par la Terre (de centre O)  sur le satellite ( de centre gravité G).

        b - Donner l’expression vectorielle de cette force de la force gravitationnelle.

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