Exercice Baccalauréat Polynésie.

Baccalauréat STMG Pondichéry du 17 Avril 2015.

1. Les distances parcourus par Ugo, sont :

Deuxième semaine : U1 = 40,00 ; Un+1 = U1 + 5,00 = 40,00 + 5,00 = 45,00.

Troisième semaine : Un+2 = Un+1 + 5,00 = 45,00 + 5,00 = 50,00.

1. Quelle est la nature de la suite (Un) ? Préciser sa raison.

Il s’agit alors d’une suite arithmétique, de premier terme U1 = 40,00 et de raison r = 5,00.

1. Recopier l’algorithme ci-dessous et en compléter les lignes (1) et (2) de façon à ce qu’il affiche en sortie la distance parcourue par Ugo lors de la n-ième semaine d’entraînement.

Variables : u est un réel ; i et n sont des entiers naturels ; Saisir n

Entrée : Saisir n

Initialisation : u prend la valeur 35,00.

Traitement : Pour i allant de 1 à n ; u prend la valeur 35,00 + 5,00 ; Fin Pour

Sortie : Afficher u.

1. Montrer que, pour tout n > ou égal 1, Un = 35 + 5n.

Un = U1 + r(n-1) ; Un = 40,00 + 5,00 * (n-1) ; Un = 35 + 5n.

1. Quelle est la nature de la suite (Vn) ? Justifier la réponse.

Il s’agit alors d’une suite géométrique, de premier terme V1 = 30,00 et de raison rq = 1,10.

1. Montrer que, pour tout n > ou égal 1, Vn = 30 * 1,1n-1.

Un = U1 * q(n-1) ; Vn = 30,00 * 1,1n-1.

1. Calculer V8. On arrondira le résultat au dixième.

V8 = 30,00 * 1,10(8,00-1,00) = 58,5.

1. Vivien est persuadé qu’il y aura une semaine où il parcourra une distance supérieure à celle parcourue par Ugo. Vivien a-t-il raison ?

U15 = 35,00 + 5,00 * 15,00 = 110,00.

V15 = 30,00 * 1,10(15,00-1,00) = 113,9.

Oui, Vivien a raison.

1. A la fin de la 17e semaine, les deux cyclistes se blessent. Ils décident alors de réduire leur entraînement. Ils ne feront plus que 80 km chacun par semaine à partir de la 18e semaine.

Leur objectif sera-t-il atteint ? Justifier.

Ugo : 17,00 * (40,00 + 120,00 / 2,00) = 1 360,00.

Vivien : 30,00 * (1,00 – 1,1017 / 1,00 – 1,10) = 1 216,34.

Pour Ugo, oui, (1 360,00 + 240,00 = 1 600,00).

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