Devoir maison 1S

Devoir maison n ̊6

Les réponses doivent être justifiées. La qualité de la rédaction sera prise en compte dans la notation.

Exercice 1. Soit u la fonction définie sur R par u(x) = 4x2 + 4x + 3.

1. Déterminer les variations de u.

2. Déterminer le signe de u(x) selon les valeurs de x.

3. Donner l’expression de la fonction f = 1 (on expliquera pourquoi cette fonction est bien u

définie sur R) et donner le sens de variation de cette fonction sur R.

4. Donner l’expression de la fonction g = √u (on expliquera pourquoi cette fonction est bien

définie sur R) et donner le sens de variation de cette fonction sur R.

Exercice 2. La longueur d’onde (en nm) correspondant au maximum d’intensité de radiation de la lumière d’une étoile est donnée en fonction de la température Θ (en degré Celsius) de l’étoile par la formule suivante :

2,9×106 λ(Θ)= Θ+273.

1. La température de l’étoile Sirius est de 22 000 ̊C. Quelle est la longueur d’onde correspon- dante ?

2. Montrer que la fonction λ est une fonction décroissante de la température de l’étoile (on pourra faire un tableau de variation et utiliser les propriétés du cours).

Exercice 3. La vitesse v (en km/h) d’un satellite artificiel tournant autour de la Terre à l’altitude h (en km) est donnée par :

356R

v = √R + h ,

où R est la rayon de la Terre (R ≃ 6 370 km).

1. Déterminer le sens de variation de la fonction φ telle que v = φ(h) (on pourra faire un

tableau de variation et utiliser les propriétés du cours).

2. Si l’altitude du satellite est comprise entre 200 km et 300 km, entre quelles valeurs est comprise sa vitesse ?

3. Un satellite géostationnaire se trouve à 35 786 km d’altitude. Quelle est sa période de révo- lution autour de la Terre ? (on pourra calculer la distance parcourue par le satellite pendant un tour).

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