Devoir 3 Maths Cned Seconde

Exercice 1 : 1) f(0) = 3*0² + 0 - 2 = -2 Voyant que C1 soit négative et que le résultat de la fonction f soit lui aussi négatifs on peut en déduire que f est représentée par C1 et donc que g est représentée par C2.

2) f(x) = 0 : x = -1 (point A sur le graphique ci-dessous) x = 0,6... (point B sur le graphique ci-dessous) g(x) = 4 : x = -1 (point C sur le graphique ci-dessous) x = 2 (point D sur le graphique ci-dessous) f(x) = g(x) : x = -2 (point E sur le graphique ci-dessous) x = 1 (point F sur le graphique ci-dessous)

2

3) g(x) - 4 = x² - x + 2 - 4 = x² - x - 2 (x-2)(x+1) = x² + x - 2x - 2 = x² - x - 2 donc g(x) - 4 = (x-2)(x+1)

g(x) = 4 g(x) - 4 = 0 donc (x-2)(x+1) = 0 d'où x = 2 ou x = -1

4) f(x) - g(x) = 3x² + x - 2 - x² + x - 2 = 2x² + 2x - 4 2(x-1)(x+2) = 2x² + 4x - 2x - 4 = 2x² + 2x - 4 donc f(x) - g(x) = 2(x-1)(x+2)

f(x) = g(x) f(x) - g(x) = 0 donc 2(x-1)(x+2) = 0 d'où x = 1 ou x = -2 5) x |-∞ -2 1 +∞

------------------------------------- 2 | + | + | + ------------------------------------- x-1 | - | - 0 + ------------------------------------- x+2 | - 0 + | +

f(x) < g(x) f(x) - g(x) < 0 2(x-1)(x+2) < 0 donc x = [-2 ; 1] ∈ 6) On peut retrouver ce dernier résultat graphiquement grâce aux intersections de C1 et de C2. Exercice 2 : 1)

2) 2x² + 3x – 5 = -2,5 (x – 1) (x + 3)

Exercice 3 : 1) Nous savons que 2 côtés mesurent chacun "x" mètres, 1 côté mesure "y" mètres et le dernier mesure : (y-2) mètres Donc : 2x + y + y-2 = 50 2y = 50 + 2-2x 2y = 52 - 2x y = 52/2 - 2x/2 y = 26-x

3

2) A(x) = x*y = x(26-x) A(x) = -x² + 26x

3) A(x) = 169 – (x-13)² = -x²+26x

4) Donc A(x) = 169-(x-13)² ce qui donne : A(x) – 169 = -(x-13)² (x-13)² est toujours positif car c'est un carré (ou nul si x=13) donc : - (x-13)² est toujours négatif (ou nul si x=13) donc : A(x) - 169 ≤ 0 donc : A(x) ≤ 169 avec A(x) = 169 pour x = 13. A(x) ≤ 169 avec A(x) = 169 pour x = 13 prouve que l'aire passe par un maximum pour x = 13m et vaut dans ce cas 169 m².

5) 50 – 13 = 37 Les dimensions qui permettent d'obtenir l'aire maximale pour l'enclos sont x = 13 et y = 37. Exercice 4 :

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