Dérivé fonctions
Analyse sectorielle : Dérivé fonctions. Recherche parmi 300 000+ dissertationsPar Malawie17 • 18 Mai 2015 • Analyse sectorielle • 543 Mots (3 Pages) • 605 Vues
I- Dérivé en un point :
1) nombre dérivé en un point :
T(x) = ym-ya / xm-xa
2) Coefficient directeur d'une droite.
Le taux d'accroissement T(x)= f(x) - f(a) / x-a de f entre a et x est le coefficient directeur de la droite (AM) où A(a;f(a)) et M(x;f(x)).
3) Tangente a une courbe :
Calcul du coefficient directeur :
A(xa;ya) . On cherche le coef directeur C :
Y=c(x-xa)+ya ou Y= f'(a)(x-a)+f(a).
La droite passant par A(-3;2) de coefficient directeur 4 : on a pour équation y=4(x-(-3))+2.
Y=4x+12+2= 4x+14
Comme deltat est la représentation graphique de la fonction affine x |-> f'(a)(x-a)+f(a) ont dit que f'(a)(x-a)+ f(a) est la meilleure approximation affine de f au voisinage de a.
4) Nombre dérivé à gauche et à droite :
On dit que f est dérivable à droite en a si le taux d'accroissement ( f(x) - f(a) ) / (x-a) admet une limite finie à droite en a (quand x tend vers a, x supérieur à "a"). On note F'd(a).
On dit que f est dérivable à gauche en a si le taux d'accroissement ( f(x) - f(a) ) / f(x-a) admet une limite finie à gauche en a (quand x tend vers a, x inférieur à "a". On note F'g(a).
Si F'g(a) = F'd(a) on a alors :
F'(a) = F'g(a) = F'd(a).
Demi-tangente.
5) Tangente verticale :
Si la limite de x ->a [ f(x) - f(a) / (x-a) ] = +/- l'infini, on dit que Cf admet une tangente verticale au point A(a;f(a)).
6) Lien avec la continuité :
Soit f une fonction définie sur un intervalle I et "a" appartient à "I".
Si f est dérivable en "a" alors f est continue en "a". La réciproque est fausse.
II- fonctions dérivée :
1) dérivée des fonctions usuelles :
F(x)= racine de "x" ,
f'(x) = 1/2 racine de "x".
F(U)= racine de U ,
F'(U) = U' / 2 racine de U.
f(U)= U puissance m,
f'(u) = mU' U puissance n-1.
Exemple : donner la dérivé de f(x) = x7 et g(x)= 1/ x5 :
F'(x) = 7x6 et g'(x) = -5 / x6
3) opérations algébriques sur les fonctions dérivés :
A) somme (u+v) : (u+v)'(x) = u'(x) + v'(x).
...