TD électrostatique

On considère, dans le vide, la densité volumiques charges : p ( supposée uniforme) pour x appartenant à [-e/2-a/2, e/2-a/], nulle en dehors de ces intervalles ( 0 < e < a ); elle est supposée infinie selon x et y. Déterminer le champs électrostatique E(M) et le potentiel V(M) en tout point de l'espace. En donner les représentations graphiques.

On considère un plan infini Oyz possédant une densité de charge surfacique sigma uniforme. Déterminer le champs électrostatique crée de part et d'autre du plan. En déduire le potentiel électrostatique vérifiant V=0 en tout point du plan Oyz.

Le demi-espace x > 0 est caractérisé par la distribution volumique de charges de densité p(x, y, z)=p0exp(-x/a); la région x < 0 est vide de charge. Déterminer le potentiel et le champs électrostatique en tout point de l'espace. Tracer les graphes associés.

I11' On considère un point fixe Oet un point variable M défini par oM de charges électriques crée au point Mun potentiel électrostatique - .Une distribution (potentiel de Yukawa).

1/ Déterminer E(). Comment varie ce ce champ pourr - a 10-10m;q 1,6.10-19C. tiel au voisinage de O? Calculer le module de

2/ Calculer le flux Y du champ électrostatique à travers une sphère de rayon R, centrée sur O. Que devient ce flux si R 0? Puis si R-?

3/ On peut considérer que ce potentiel est crée par une charge ponctuelle q placée à l'origine O et une charge diffuse répartie dans tout l'espace et de densité p(r). Calculer par application de l'équation de Poisson, la densité volumique de charge p(r) /Calculer le potentiel crée en O par cette distribution de charge. En déduire l'énergie 5/ Le système précédent représente un modèle d'atome. Quelle est l'énergie d'ionisation de réponse nécessaire pour séparer la charge ponctuelle initialement en O de la charge diffuse qui l'entoure. cet atome ?

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