Cas Richmond

PARTIE 1

1. Calculez la probabilité de réalisation de chacun des projets (A, B et C).

Nous savons que :

P(Ω) = 1 = P(A) + P(B) + P(C)

P(B υ C) = 0,80

P(B) = 3P(C)

Donc :

P(A) = 1 – P(B υ C) = 1 – 0,80 = 0,20

P(B) + P(C) = 0,80

P(B) = 3P(C)

3P(C) + P(C) = 0,80

4P(C) = 0,80

P(C) = 0,80 / 4

P(C) = 0,20

Par déduction :

1 – P(A) – P(C) = P(B)

1 – 0,20 – 0,20 = 0,60

Les probabilités des trois projets sont donc :

P(A) = 0,20

P(B) = 0,60

P(C) = 0,20

1. Quelle est la probabilité qu'il n'y ait pas de tramway à Surry?

La non réalisation du projet C pour le tramway à Surry est représenté par P(C').

P(C) + P(C') =1

1 – P(C) = P(C')

1 – 0,20 = 0,80

La probabilité qu'il n'y ait pas de tramway à Surry est de 80%

1. Quelle est la probabilité que BUIG n'implante pas son siège social à Richmond si le projet A est retenu?

Je considère G comme l’événement que BUIG implante son siège social à Richmond. Je connais P(G) qui est égale à 75% et je recherche P(G'|A) qui est la probabilité que BUIG n'implante pas son siège social à Richmond si le projet A est retenu.

Sachant qu'il y a 90% de probabilité si le projet B est retenu soit P(G|B) = 0,90

et 70% si c'est le projet C, P(G|C) = 0,70

P(G) = P(A)P(G|A) + P(B)P(G|B) + P(C)P(G|C)

0,75 = (0,20 x P(G|A)) + (0,60 * 0,90) + (0,20 x 0,70)

0,75 = (0,20 x P(G|A)) + 0,54 + 0,14

0,75 = (0,20 x P(G|A)) + 0,68

(0,75 – 0,68) / 0,20 = P(G|A)

P(G|A) = 0,35

P(G'|A) = 1 – P(G|A) = 1 – 0,35 = 0,65

Il y a 65 % de probabilité que BUIG n'implante pas son siège social à Richmond.

1. Si le projet C n'est pas choisi, quelle est la probabilité que BUIG construise son siège social à Richmond ?

Nous cherchons :  [pic 1]

 [pic 2]

 [pic 3]

1. Quelle est la probabilité du meilleur scénario combiné possible pour la région de Richmond, soit le projet C et l'implantation du siège social de BUIG?

Le meilleur scénario n’est pas le projet C, car son résultat est de seulement 14 % comparativement au projet B qui lui est de 54%

 [pic 4]

 [pic 5]

 [pic 6]

PARTIE 2

1. Quelle est l'action optimale qui devrait être proposée par chacun des trois décideurs? Présentez clairement les actions et les événements faisant partie de la prise de décision. 

Tout d’abord, voici un résumé des options :

Alain

Alain, qui a une attitude très prudente dans sa prise de décision et qui est pessimiste, devrait selon moi choisir le critère de décision Maximin (Wald). Cette méthode permet de faire ressortir la meilleure option dans le pire des cas. 

Nous choisissons donc le maximum de coût pour chaque action possible :

Max (Spécialiste) = 400

Max (Inspection) = 2150

Max (Aucune action) = 3000

Nous choisissons maintenant le maximum de ces valeurs soit : Min (400, 2150, 3000) = 400.

L’option retenue par Alain serait donc l’action « Spécialiste»

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