Structure machine

SYSTEMES DE NUMERATION

PRESENTATION DES SYSTEMES DE NUMERATION

Structure Machine 1

INTRODUCTION

Dans les ordinateurs, les nombres manipulés sont exprimés dans le système binaire. Tout nombre est donc une combinaison de bits ‘0’ et de ‘1’ stocké dans un registre ou dans la mémoire. La taille d’un registre ou d’une position mémoire dépend du type d’ordinateur (8b, 16b, 32b, 64b…) Les données sont introduites dans l’ordinateur, utilisant en général les systèmes décimal ou hexadécimal et sont transformés au sein de l’ordinateur en binaire. Il est donc important de connaitre la relation entre ces différents systèmes de nombres.

1- SYSTEME DES NOMBRES DECIMAUX Comme son nom l’indique, le système décimal est basé sur dix symboles appelés chiffres {0, 1, …, 9} qui constituent l’alphabet du système. On dit que le système décimal est à base 𝑏 = 10.Tout nombre est représenté par une suite combinaison de ces dix chiffres. Chaque position de chiffre dans un nombre est pondérée par une puissance croissante de la base b = 10 en commençant de la droite qui est la position des unités. centaines dizaines Unités Poids b 2 =10 2 =100 b 1 =10 1 =10 b 0 =10 0 =1 Nombre 397 3 9 7 Valeur décimale 3*10 2 =300 9*10 1 =90 7*10 0 =7 Exemple: Le nombre 397 représente la valeur décimale 3*10 2 +9*10 1 +7*10 0

2- SYSTEME DES NOMBRES BINAIRES

Dans le système binaire il y a 2 symboles ou digits appelés bits qui constituent l’alphabet {0, 1} du système. On dit que le système binaire est à base 𝑏 = 2. Tout nombre est représenté par une suite combinaison des deux symboles dans son alphabet. Chaque position de chiffre dans un nombre est pondérée par une puissance croissante de la base 𝑏 = 2 en commençant de la droite qui est la position des unités. Most significant bit (MSB) ou Bit le plus Least significant Bit (LSB) ou Bit le moins significatif significatif Poids b 3 =2 3 =8 b 2 =2 2 =4 b 1 =2 1 =2 b 0 =2 0 =1 Suite binaire 1 0 1 1 Valeur 1*2 3 =8 0*2 2 =0 1*2 1 =2 1*2 0 =1 décimale Dans une suite binaire, la position défini la puissance de 2 correspondante. La suite binaire 1011 représente la valeur décimale 8+0+2+1=11

3- SYSTEME DES NOMBRES OCTAUX Dans ce cas les nombres sont exprimés sur la base de 8 symboles différents qui forment l’alphabet du système {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. On dit que le système Octal est à base 𝑏 = 8. Tout nombre est représenté par une suite combinaison des symboles de son alphabet. Symboles en Octal 0 1 2 3 4 5 6 7 Equivalent décimal 0 1 2 3 4 5 6 7 Le poids associé à chaque position d’un nombre exprimé en octal est une puissance de la base 𝑏 = 8. Poids b 3 =8 3 =512 b 2 =8 2 =64 b 1 =8 1 =8 b 0 =8 0 =1 Suite en Octal 3 7 5 2 Valeur décimale 3*8 3 = 1536 7*8 2 = 448 5*8 1 = 40 2*8 0 = 2

La suite en octal 3752 représente la valeur décimale 1536+448+40+2=2026

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