Statistiques

1. Généralités.

2. Statistique descriptive univariée.

2.1. Représentation graphique.

2.2. Paramètres caractéristiques.

2.2.1 – Paramètres de position

2.2.2 – Paramètres de dispersion

2.2.3 – Paramètres de forme

3. Statistique descriptive bivariée.

3.1. Définitions.

3.2. Représentation graphique.

3.3. Caractéristiques marginales et conditionnelles.

3.4. Régression et corrélation.

3.4.1 Régression et corrélation.

3.4.2 Méthode des moindres carrés.

4. Régression orthogonale dans R².

4.1. Notion d'espace vectoriel euclidien.

4.1.1. Espace vectoriel R n.

4.1.2. Produit scalaire dans R n.

4.2. Approche euclidienne de la régression.

4.3. Régression orthogonale. Axe principal.

4.3.1. Introduction.

4.3.2. Définitions.

4.3.3. Diagonalisation de la matrice des variances-covariances.

4.3.4. Recherche des axes principaux.

4.3.5. Coordonnées factorielles et composantes principales.

4.3.6. Propriétés des composantes principales.

5. Régression multiple.

5.1. Position et résolution du problème.

5.2. Coefficient de corrélation multiple.

5.2.1 Définition.

5.2.2 Propriétés.

5.2.3 Application : technique de la régression pas à pas.

6. Initiation à la théorie des sondages.

6.1. Généralités.

6.2. Divers types de sondages.

6.3. Estimation des paramètres.

6.4. Etude du sondage élémentaire.

Cours – Henri IMMEDIATO

LICENCE Scientifique

Statistiques - Cours Page 1STATISTIQUE

Chapitre I - GENERALITES.

I. 1. OBJET DE LA STATISTIQUE

Le but de la statistique est de dégager les significations de données, numériques ou non, obtenues au

cours de l'étude d'un phénomène.

Il faut distinguer les données statistiques qui sont les résultats d'observations recueillies lors de

l'étude d'un phénomène, et la méthode statistique qui a pour objet l'étude rationnelle des données.

La méthode statistique comporte plusieurs étapes.

I. 1. 1. La statistique descriptive ou déductive.

C'est l'ensemble des méthodes à partir desquelles on recueille, ordonne, réduit, et condense les

données.

A cette fin, la statistique descriptive utilise des paramètres, ou synthétiseurs, des graphiques et des

méthodes dites d'analyse des données (l'ordinateur a facilité le développement de ces méthodes).

I. 1. 2. La statistique mathématique ou inductive

C'est l'ensemble des méthodes qui permettent de faire des prévisions, des interpolations sur une

population à partir des résultats recueillis sur un échantillon.

Nous utilisons des raisonnements inductifs c'est-à-dire des raisonnements de passage du particulier

au général.

Cette statistique utilise des repères de référence qui sont les modèles théoriques (lois de

probabilités).

Cette statistique nécessite la recherche d'échantillons qui représentent le mieux possible la diversité

de la population entière ; il est nécessaire qu'ils soient constitués au hasard ; on dit qu'ils résultent

d'un tirage non exhaustif.

L'étude sur échantillon se justifie pour réduire le coût élevé et limiter la destruction d'individus pour

obtenir la réponse statistique.

I. 2. VOCABULAIRE STATISTIQUE

I. 2. 1. Population

C'est l'ensemble des unités ou individus sur lequel on effectue une analyse statistique.

? = {?

1

, ... , ?

N

} avec card(? ) = N fini

Ce vocabulaire est hérité du 1er champ d'application de la statistique : la démographie (Vauban

(1633-1707) effectua des recensements pour des études économiques et militaires).

Cours – Henri IMMEDIATO

LICENCE Scientifique

Cours de Statistique - Chapitre 1 Page 1Exemples de populations.

Les véhicules automobiles immatriculés en France

La population des P.M.E. d'un pays

Les salariés d'une entreprise

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