Statistique Pour L'économie

UNIVERSITE DE PARIS-X NANTERRE 2012-2013

U.F.R. DE SCIENCES ECONOMIQUES L2 ECONOMIE

3 DECEMBRE 2012 STATISTIQUES POUR L’ECONOMIE

Jean PINQUET et Fatih KARANFIL DUREE: 1h30

NOM, PRENOM .............................................................................

(Ecrire en majuscules)

NUMERO ETUDIANT ¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤

On dispose de données en classes sur les tailles en centimètres dans une population

masculine adulte de  = 100 individus. Les résultats sont donnés dans le

tableau suivant. Dans les questions qui suivent, on suppose les tailles uniformément

réparties dans chaque intervalle. Les questions relatives à ces données vont de 1 à

11. Pour les questions de type QCM, entourez la lettre correspondant à la bonne

réponse. Pour les autres, écrivez vos réponses sur l’énoncé, rendu seul à la fin de

l’épreuve. Chaque question vaut un point.

classe de taille  effectif  intervalle de taille (cm)

 = 1 20 [165 171[ = [0 1[

 = 2 40 [171 177[ = [1 2[

 = 3 40 [177 192[ = [2 3[

Question 1: pour l’intervalle [−1 [ correspondant à la classe , donner la formule

de la densité de répartition, hauteur du bâton correspondant dans l’histogramme.

On note  la fréquence de la classe et  la hauteur du bâton.

Formule:  = ......................................................................................

Question 2: quelle est la classe modale pour la densité?

A: la première; B: la deuxième; C: la troisième; D: aucune.

Question 3: quelle valeur de la fonction de répartition  est correcte parmi

celles qui suivent?

A:  (171) = 20; B:  (177) = 0 6; C:  (177) = 0 4; D:  (0 2) = 171.

Question 4: calculer la taille médiane par interpolation linéaire. Donner un

calcul intermédiaire.

1

Réponse:.....................................................................................................

Question 5: calculer la taille moyenne . Faites figurer la contribution de

chaque classe dans votre réponse.

Réponse:.....................................................................................................

Question 6: en admettant que la variance de la taille dans la classe associée à

l’intervalle [−1 [ est 2

 = (−−1)2

12 , calculer la variance intra-classes. Donner la

formule avant le résultat numérique (avec deux chiffres après la virgule).

Réponse:.....................................................................................................

Question 7: en déduire la variance de la taille dans la population totale, et

l’écart-type (ne donnez pas de formules), avec deux chiffres après la virgule.

Variance totale: ; Ecart-type: .

Question 8: soit  :  −→ () la fonction de Lorenz associée à cette population.

Pour quelle valeur de  la différence  − () atteint-elle son maximum? On

note  le quantile d’ordre  de la variable .

A:  = 0 5; B:() = 0 5; C: = ; D:() = 1

Question 9: Calculer les deux valeurs non triviales connues pour la courbe de

Lorenz sur la population précédente (donner trois chiffres après la virgule).

Réponse:......................................................................................................

...