Méthode statistique pour tester les hypothèses

1. Présentation

Une société a un problème de soudure entre deux plaques d’assemblage, qu’elle achète à un fournisseur.

Un ingénieur émet l’hypothèse que le problème vient du fait que la proportion de plaques défectueuses en stock serait supérieure à celle annoncée par le fournisseur.

Appelons p la proportion de plaques défectueuses en stock

la proportion de plaques défectueuses chez le fournisseur

On se trouve en présence de deux hypothèses contradictoires.

: p ≤

: p

On définit une autre hypothèse , appelée hypothèses nulle. Elle est à l’opposé de .

correspond à la situation actuelle

Indique l’hypothèse que l’on cherche à vérifier, on fera donc des tests, qui nous permettront d’accepter ou de refuser cette hypothèse.

s’appelle l’hypothèse alternative, c'est l'hypothèse de remplacement de la situation actuelle..

On appellera p et , les proportions d'une population , et , les moyennes d'une population.

2. Méthode statistique de tests d’hypothèses

a. Développer les hypothèses nulles et alternatives

Il est souvent difficile de formaliser les hypothèses.

Nous allons présenter trois exemples qui préfigurent différents cas que l’on peut rencontrer.

Hypothèses 1 Tester les hypothèses de recherche

Considérons un moteur de voiture qui consomme, en moyenne, 1 litre par 24 km.

Un groupe de recherche veut créer un autre moteur plus performant, qui permettra de rouler plus de 24 Km avec 1 litre d’essence.

Cette hypothèse correspond à une alternative par rapport à l’existant, ce sera donc .

: µ ≤ 24

: µ 24

Un test d’hypothèse est une démonstration par l’absurde, ainsi l’hypothèse de recherche est l’hypothèse alternative.

On peut conclure que l’hypothèses de recherche est vrai si les données d’échantillon permettent de rejeter l’hypothèse nulle .

Hypothèses 2 Tester la validité d’une assertion

Un producteur de boissons non alcoolisées, prétend que ses bouteilles de 2 litres contiennent au moins 2 litres.

On fait un test pour vérifier que son hypothèse est vraie.

C’est donc l’hypothèse nulle qui est vérifiée.

: µ ≥ 2

: µ 2

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