Théorie Des Jeux

THÉORIE DES JEUX ET COURNOT-NASH

Comment prendre des décisions tenant compte des décisions des autres?

→ Interactions stratégiques: tenir compte de façon optimale des actions des autres joueurs. Disparaît en condition de concurrence pure et parfaite. 
Non négligeable dans certains contextes:

• militaires (guerre froide): armée US a constitué équipes de recherche pour étudier la meilleure réaction de l'adversaire soviétique (déployer missile où et quand? En tenant compte des réactions des autres. Meilleur façon de faire escalade ou désescalade en terme de tension diplomatique ou militaire)

• politiques (entre partis, entre leaders): interactions stratégiques très nombreuses, les sujets amenés sont toujours mis en balance avec les réactions des autres

• jeux: où il y a un gagnant et un perdant

• psychologie (entre moi aujourd'hui et moi mon futur) → décisions inter temporelles. « je » s'occupe du court terme, « moi » du long terme. Il faut anticiper les réactions de « l'autre ». exemple: Ulysse et les sirènes, il anticipe sa réaction future

• économie (notamment en concurrence imparfaite): anticiper ce que font les autres entreprises afin de prendre les meilleurs décisions

Exemple de jeu à deux joueurs:

Matrice des « payoffs »: gains des différents agents dans différentes situation

Matrice P pour le joueur A et matrice P' pour joueur B.

En indice, les différentes stratégies possibles pour les joueurs. Si les deux joueurs jouent l'action 1 le payoffs est P11 et P'11. Grande diversités des situations avec 2 actions possibles seulement.

Qa et Qb les actions des agents (soit action 1 soit action 2): donc valeur de Qa et Qb soit 1 soit 2

Principe d'optimisation: chaque joueur poursuit son propre intérêt.

Qa* et Qb* meilleures décisions possibles de chaque joueur en réponse à l'action de l'adversaire.

On pourrait avoir un jeu plus complexe avec plus de deux actions différentes, voire un continuum d'actions différentes (concurrence imparfaite: décision de production, choix infinis)

Concept important: fonction de réaction de chacun des joueurs de façon stratégique. Fonctions notées Ra et Rb, meilleure réponse à chacune des actions de l'autre → Ra(Qb) et Rb(Qa)

On peut avoir également plus de deux joueurs: il faut anticiper les décisions de plusieurs personnes, qui vont eux-mêmes anticiper ce que l'on fait. Tout un ensemble de phénomène: coalitions, alliances... Théorie des jeux sert à calculer par exemple le poids des différents pays dans l'UE avec coalitions possibles.

Egalement, les jeux répétés: différentes stratégies dynamiques.

Est-ce que l'intérêt individuel conduit toujours à l'efficacité collective?

Rationalité individuelle conduit pas forcément à rationalité collective en terme d'utilité.

Différents types de jeux:

• les jeux à somme nulle: la somme des payoffs indépendante de la paire de stratégie choisie → un nb toujours constant car toujours un perdant/un gagnant

• les jeux à somme variable: jeux de coopérations (agir pour aider l'autre et vice versa), de coordination (deviner ce que fait l'autre pour maximiser son propre payoff), de coexistence (cf manuel, ex: théories de l'évolution des espèces)

I -Equilibre de Nash

Deux actions (Qa*,Qb*) sont un «équilibre de Nash » si les deux choix Qa* et Qb* sont mutuellement cohérents. → si Qa* est choisi par 1 quand Qb* est choisi par 2 et réciproquement

Qa*=Ra(Qb*) et Qb*=Rb(Qa*)

Concept fondamental de théorie des jeux (John Nash).

Applicable à de très nombreuses situations (ex commerce international) → si Etats Unis limitent importations FR, FR feront pareil avec US

Cet équilibre de Nash très fréquent: Dans tout jeu fini (avec un nombre fini de stratégies), il existe au moins un équilibre de Nash.

Réaction de Von Neumann: c'est un résultat trivial, pourtant portée du résultat de Nash beaucoup plus importante que prévue

Equilibre est-il unique? S'il y en a plusieurs comment sélectionner? Certains équilibres plus efficaces que d'autres?

A - Dilemme du prisonnier

• Inventé par Al Tucker, à Stanford (1950)

• Situation: Police arrête deux voleurs complices, mais pas de preuve directe, a besoin d'aveux. Interroge séparément les voleurs qui ont promis de ne pas se trahir.

• Chacun des deux décide d'avouer ou de ne pas avouer en anticipant la réponse de l'autre. Vont-ils avouer leur faute?

• Ici: analyse d'un point de vue strictement rationnel → jeu de coopération, il faut anticiper sans pouvoir se parler

Deux stratégies possibles: nier ou avouer.

Une année de prison si les deux nient car pas assez de preuve et bénéfice du doute. Si les deux avouent 4 ans pour les deux. Si l'un avoue, permet de condamner l'autre et récompense celui qui avoue en le libérant.

Avouer lorsque l'autre nie est tentant.

 Meilleure stratégie pour joueur 1? Dépend de la stratégie du joueur 2 mais inconnue car joueurs séparés.

Il faut analyser chaque cas possible.

→ supposons que voleur 2 nie: avouer est préférable, si on décide de nier aussi on a 1 an de prison.

→ supposons que voleur 2 avoue: avouer est préférable, on gagne 1 an à avouer

Quelque soit la stratégie de l'autre joueur, il est préférable d'avouer.

Le joueur 1 choisit donc rationnellement de faire défection.

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