Statistiques - Exercices variés

STATISTIQUE - Exercices Divers

29.10.2002

Le partiel aura lieu le vendredi 8/11/2002 de 14h00 à 15h30

Connaissances requises

 Probabilité , Variables Aléatoires, Fonction de densité, Fonction de répartition, Moments,...

(voir Polycopié : Annexe A).

 lois usuelles continues et discrètes (voir Polycopié ch.3)

Thèmes

 Lecture des tables ( lois discrètes et continues )

 Convergence des variables aléatoires

 Inégalités de Markov, Bienaymé-Tchebychev

 Lois des grands nombre

 T.C.L. (Théorème Central Limite )

 Approximation des lois avec ou sans correction de continuité

 Distributions d'échantillonnage

Exercice 1 .- Le diamètre des vis fabriquées par une machine suit la loi normale avec moyenne 10mm et écarttype

1mm. Une autre machine fabrique des écrous, dont le diamètre intérieur suit la loi normale avec moyenne

11mm et écart-type 0.5mm. Si une vis et un écrou sont choisis au hasard, quelle est la probabilité que la vis puisse

entrer dans l'écrou ?

Exercice 2 .- Soit X la v.a. discrète :

X -1 0 1

p (X = x) 0.25 0.5 0.25

Calculer de deux façons diérentes p (jXj ¸ 1).

Exercice 3 .- Soit fXng suite de v.a.i.i.d. . On note Sn = 1

n

Pn

k=1

X2

k.

1. Si Xn » N(0; 1), montrer que Sn converge en probabilité vers 1.

2. Si Xn » L(¹; ¾2); trouver la limite en probabilité de Sn .

Exercice 4.- Une usine emploie 200 ouvriers qui déjeunent à la cantine à l'un ou l'autre des deux services

avec une probabilité égale de manger au premier ou au second.

Le gérant disposera k couverts à chaque service (k ¸ 100).

1. Combien devra-t-il disposer de couverts an qu à chaque service chacun ait un couvert avec probabilité

supérieure à 95%

2. Le poids d'une pomme étant une v.a. d'espérance 180 g et d'écart-type 30 g, quel poids de pommes doit

...