Régression multiple

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1. Partie théorique :

Présentation et contexte de la fonction Cobb-Douglas          

1. Partie économétrique :

• Spécification
• Estimation
• Validation

Résumé

Partie théorique

Présentation et contexte de la fonction Cobb-Douglas

En 1928, deux économistes Américains, Charles Cobb et Paul Douglas, s’attachent à vérifier statistiquement les lois de la production et utilisèrent une fonction de production grâce à laquelle ils cherchent à expliquer les phénomènes de la répartition du revenu.

Notre travail de recherche s’inscrit dans le cadre de l’analyse de la fonction de production type Cobb-Douglas, et en particulier un cas pratique sur l’analyse d’un modèle de la fonction Cobb-Douglas à deux variables.

Présentation de la fonction :

1- Présentation initiale : 

La fonction Cobb-Douglas se présente initialement sous la forme suivante :

Y=bLαK1-α

Avec :

Y : le volume de la production globale.

L : la quantité de travail employée.

K : Le stock du capital fixe.

α et b sont constants.

2- Nouvelle présentation de la fonction Cobb-Douglas: 

Y=bLαKβ

α et β représentent les élasticités de la production par rapport au capital et au travail.

3- Spécification linéaire de la fonction Cobb-Douglas:

L’expression mathématique de la fonction s’écrit sous la forme :

Y=ALαKβ

Avec l’hypothèse (α+ β=1) le capital et le travail varient librement.

La relation s’écrit sous la forme linéaire suivante :         

LogY=LogA + αLogL +βLogK

La fonction Cobb-Douglas : productivité marginale, homogénéité et élasticité

1-Productivité marginale :

De la fonction de production Cobb-Douglas, on déduit les flexibilités des courbes de productivité marginale des facteurs, qui seraient nécessaire pour que la part de chaque facteur dans le revenu reste fixe.

2-Elasticité

L’élasticité de la production indique comment la production réagit aux variations de la quantité du capital et du travail. Elle est égale au rapport de l’accroissement relatif de la production à l’accroissement relatif du facteur travail ou du facteur capital.

L’élasticité de la production au capital s’écrit :                 

dY/Y / dK/K = dY/dK.K/Y

L’élasticité de la production au travail s’écrit :

dY/Y / dL/L = dY/dL.L/Y

3-L’homogénéité :

La somme des exposants de K et L étant égale à 1          (α+ β=1), donc la fonction est homogène de degré 1.

Partie Pratique

Spécification

Y=a0 + a1x1+a2x2+εi

Avec :

Y : Variable à expliquer (PIB) ;

a0, a1, a2 : les paramètres du modèle ;

x1 : variable explicative 1 (Capital) ;

x2 : variable explicative 2 (Travail) ;

εi : Résidu ;

Les données statistiques utilisées dans le cadre de notre étude sur le PIB au Maroc entre 1995 et 2010 (www.hcp.ma et www.banquemondiale.org) .

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