Economie des marchés le producteur

• 1.1 La fonction de production à facteurs substituables

Simplification : 2 facteurs : K et L

• Déjà le résultat d’une optimisation : à chaque (K,L) on associe la quantité max d’output que l’on peut produire

• Pas de gaspillage

• Donc aussi fonction croissante par rapport aux quantités d’inputs utilisées

• Q = f(K, L)

• 1.1.1. Les isoquantes

• Définition économique : ensemble des combinaisons de facteurs de production permettant de produire un niveau donné d’output.

• Ensemble des (K, L) / f(K,L) = 10

• Exemple 1: (K,L)? / Q=20 sachant que f(K,L) = K1/2 L 2/3

Exprimez K fonction de L (K = g(L)) et L fonction de K (L=h(K))

• Exemple 2 : Même chose si Q = 10

• Cas de deux facteurs de productions : ce sont des courbes décroissantes, qui ne se coupent pas et convexes

• Pourquoi ?

Propriétés des isoquantes

• Décroissantes : sinon, cela voudrait dire qu’avec plus de K et plus de L je produis la même quantité d’output qu’avec moins, donc obligatoirement il y aurait du gaspillage

• Vérification décroissance sur les isoquantes trouvées diapos précédentes

• Non sécantes : même type de raison

Convexité des isoquantes

• Correspond à une hypothèse généralement faite sur les techniques de production

• Taux Marginal de Substitution Technique du capital au Travail (TMST)

• Définition : nombre d’unités de capital qu’il faut rajouter si on enlève une unité de travail et que l’on cherche à produire le même niveau d’output qu’avant d’enlever cette unité de travail.

Hypothèses : variations infinitésimales de L

• valeur absolue de la pente de la tangente à lʼisoquante passant par A en ce point A.

• TMSTA = - gʼ(L) au point A

• Notation habituelle pour un graphique où L est en abscisse et K en ordonnée : - dK/dL

• Calcul TMST sur les isoquantes précédentes

• Convexité des isoquantes = décroissance du TMST le long des isoquantes

• Moins on a au départ dʼun facteur de production, plus il est difficile de le remplacer si on en perd une unité. Et inversement.

• Vérification TMST Décroissant sur les TMST trouvés ?

1.1.2. Productivité moyenne, Productivité marginale

• On ne sʼintéresse quʼà un seul facteur de production et en supposant les autres fixes

• On définira donc les productivités (moyenne ou marginale) du travail pour une quantité donnée de capital et inversement.

Productivité moyenne du travail

• Définition économique : quantité dʼoutput produite par unité de travail utilisée

• Définition mathématique :

Productivité moyenne du capital

• Définition économique : quantité dʼoutput produite par unité de capital utilisée

• Définition mathématique :

Productivité marginale du travail

• Définition économique : nombre d’unités supplémentaires d’output que l’on peut produire lorsqu’on augmente la quantité utilisée de travail d’une unité et que la quantité utilisée de capital reste constante.

• Définition mathématique :

Productivité marginale du capital

• Définition économique : nombre dʼunités supplémentaires dʼoutput que lʼon peut produire lorsqu’on augmente la quantité utilisée de capital dʼune unité et que la quantité utilisée de travail reste constante.

• Définition mathématique :

Remarques

• Ce qu’on a dit à court terme sur la croissance ou la décroissance de la productivité moyenne reste vrai à long terme en considérant les autres facteurs fixes.

• Les productivités marginales permettent de calculer le TMST

Calcul du TMST grâce aux productivités marginales : exemple

• une quantité utilisée de facteurs de production K = 10 et L = 30 qui permet de produire 450 unités du bien considéré.

• On sait que la productivité marginale du travail est égale à 5 et celle du capital à 8

• Quelle est la valeur du TMST ?

• Définition : TMST du capital au travail : combien de capital faut-il en plus si on perd une unité de travail et qu’on souhaite garder la production constante

Si on perd une unité de travail de combien diminue la quantité produite ?

• De combien faut-il augmenter le capital pour compenser exactement cette diminution ?

• C’est cela qu’on appellera le TMST

• Ici c’est donc égal à 5/8

Calcul du TMST grâce aux productivités marginales

• Si on diminue L dʼune unité, on diminue la production de fʼL(K,L) unités

• Il faut donc trouver de combien il faut augmenter K pour compenser cette diminution et augmenter Q de

• 1.1.3. Rendements dʼéchelle

• Question : que se passe-t-il si tous les facteurs augmentent d’un même pourcentage

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