Finance: Le taux, le temps et la valeur

Chapitre 1 :  Le taux, le temps et la valeur :

Exemple et synthèse :

• Si on investit 6500euros en banque et que le banquier nous rend 7150euros dans un an, à combien s’élève le taux d’intérêt (rentabilité de l’opération) ?

7150 = 6500 + 6500xt

t =  = 10%[pic 1]

OU

7150 = 6500 (1+t) ou 6500 = [pic 2]

2.2 La valeur future et capitalisation :

Lorsque le contrat de prêt arrive à échéance, le prêteur doit normalement récupérer la somme qu’il a engagée à laquelle s’ajoute les intérêts.

Si on fait la somme des deux montants (somme du contrat de prêt + intérêt ) on obtient la valeur acquise ou valeur future d’un capital initial :

Somme de ce capital et de tous les intérêts qu’il a produits pendant la durée de l’opération.

Exemple :

• En reprenant les données de l’exemple précédent, la valeur acquise du dépôt de 400euros placés un an à 3% sur un livret d’épargne sera égale à :

V1 = 400 + 12 = 412

Pour calculer la valeur future, on a fait une capitalisation.

• Capitaliser : Ajouter les intérêts produits à l’issue d’une période au capital initial de celle-ci.
• Intérêts de la période suivante portent donc sur un capital plus important (le capital de la période précédente augmenté des intérêts qu’il a produit)
• La capitalisation est à l’origine du calcul des intérêts composés

Exemple :

Considérons un individu qui prête aujourd’hui 10.000euros à un taux annuel de 8%. Dans un an, combien reçoit-il ?

Valeur future = VF = 10.000 + 10.000x0,08 = 10800

VF = VA + VAxt

VF = VA(1+t) = Capitalisation

2.3 Valeur actuelle et actualisation :

On peut décider sur la valeur qu’elle va devenir dans le futur :

Valeur actuelle :

• Déterminer la somme qu’il a été nécessaire d’engager pour récupérer une valeur dans le futur
• En référence au fait qu’il faut placer ou prêter aujourd’hui (actuellement) pour disposer une certaine somme dans le futur

Actualiser :

• Calculer la valeur actuelle d’une somme quelconque à verser ou percevoir dans le futur
• Il faut retirer de la valeur acquise tous les intérêts que la valeur actuelle aura produits.

Exemple :

En utilisant le même exemple, la valeur actuelle des 412 euros disponibles dans un an, sachant que le taux d’intérêt est de 3% est égale à ?

400 euros.

• Valeur actuelle : actualisation de cette somme
• Valeur future : Capitalisation des intérêts

Exemple :

Même, cette fois on cherche la valeur actuelle

Considérons un individu qui prête aujourd’hui à un taux annuel de 8% et reçoit dans un an 108000

Combien a-t-il investi ?

10800 = VA + VA x 0,08 = VA ( 1+ t )

VA = [pic 3]

VA = 10 000

VA = VF [pic 4]

3. Calcul des intérêts :

3.1 Les intérêts simples :

• Intérêts ne sont jamais capitalisés

(Il n’y a pas des intérêts sur les intérêts.)

• Total des intérêts = intérêt d’une seul période x nombre de périodes.
• Taux sont généralement exprimés en base annuelle :

1. Prorata temporis pour les périodes inférieures à l’année

• Dans la pratique :
• Intérêts simples surtout utilisés pour des périodes de prêts ou d’emprunts inférieures à l’année

Exemple : 

Considérons 10000euros placés à intérêt simple de 8% (annuel) pendant 2 ans. Quel est le montant des intérêts produits au bout de 2 ans ?

...