Biomécanique analyse du mouvement

TD 1 – Analyse biomécanique du mouvement : l’analyse cinématique

Vitesse moyenne et instantanée Accélération moyenne et instantanée

v ̅=∆x/∆t = (x_1-x_0)/(t_1- t_0 ) v=dx/dt a ̅=∆v/∆t = (v_1-v_0)/(t_1- t_0 ) a=dv/dt

Mouvement uniforme (vitesse constante)

x_1=v .t+ x_0

v ̅= v a ̅=a=0

Mouvement uniformément varié (accélération constante)

x_1=1/2 a .t^2+ v_0 .t+x_0 v_1=a .t+ v_0

a ̅=a x_1-x_0= (v_1^2-v_0^2)/2a v ̅= (v_(1 )+ v_0)/2

Méthode de résolution de problème en cinématique et en dynamique

Définir le système (ou mobile) étudié (exemples : homme, pied, ballon…).

Définir le référentiel du mouvement (origine et sens du repère ; axe x et y).

Identifier la phase du mouvement étudiée.

Effectuer un bilan des variables connues/énoncées (déplacement et position initiale/finale, vitesse et accélération initiale/finale instantanée ou vitesse et accélération et moyenne, durée, déplacement).

Identifier la ou les variable(s) inconnue(s) qui sont recherchées.

Déterminer la nature du mouvement (uniforme ou uniformément varié) afin de choisir les équations applicables.

Sélectionner la ou les équation(s) qui n’ont qu’une seule inconnue et qui permet(tent) de calculer la ou les variable(s) recherchée(s).

Isoler l’inconnue puis remplacer les valeurs des variables connues en respectant le système métrique international.

Dans le cas où toutes les équations présentent plusieurs inconnues, il est nécessaire de passer par des étapes intermédiaires pour déterminer certaines de ces inconnues. Cela peut se faire par des calculs simples ou par la prise d’information dur des graphiques, s’il y en a.

Un matin de printemps…

…un cycliste amateur a monté un col de montagne à la vitesse constante de 10 km/h. Il a mis deux heures à monter le col puis seulement 30 minutes

pour le descendre.

Indiquer le référentiel, le système choisi, les valeurs connues et le type de mouvement

Le référentiel est le point de départ du parcours.

Le système est le cycliste.

Bilan des variables: v_0=10 km/h ; t_1=2 h ; t_2=2.5 h

La vitesse est constante, c’est donc un mouvement uniforme (M.U.).

A quoi correspondent les axes du graphique de droite ? Indiquez les unités.

L’axe des ordonnées correspond à la vitesse en km/h et l’axe des abscisses correspond au temps en h.

Quelle est sa vitesse moyenne à la descente ?

Sa vitesse moyenne à la descente était de 40 km/h (lecture graphique).

Calculer la distance totale parcourue par le coureur ce matin-là.

Ce matin, il a parcouru 40 km (calcul).

Quelle est sa vitesse moyenne sur la matinée ?

Sa vitesse moyenne sur la matinée était de 16 km/h (calcul).

Que dire de son accélération instantanée en montée et en descente ?

En montée et en descente, la vitesse est constante donc l’accélération instantanée est nulle dans les deux phases (notion de cours).

Les précis de musculation

Un culturiste effectue un mouvement de développé couché. Il pousse pendant 0.5 s avec une vitesse constante de 0.7 m.s-1.Au début de sa poussée la barre se situe à 60 cm du sol.

Indiquer le référentiel, le système choisi, les valeurs connues et le type de mouvement

Le système étudié est la barre et le référentiel du mouvement est le sol.

Bilan des variables : v ̅ = 0.7 m.s-1 ; t_1 = 0.5 s ; x_0 = 0.6 m.

C’est un mouvement uniforme car la vitesse est constante durant toute la poussée.

Déterminez le déplacement de la barre à la fin du mouvement.

Le déplacement correspond à une différence entre la position finale et la position initiale.

Soit : d=x_1- x_0

On sait que x_0=0.6 m mais x_1 est inconnue.

Dans l’ensemble des équations du mouvement uniforme, la seule qui permet de déterminer x_1 est x_1=v .t+ x_0.

Pour obtenir x_1 à partir de cette équation, les paramètres de vitesse instantanée, de temps et de position initiale doivent être remplacés par leur valeur numérique.

Etant donné qu’il s’agit d’un mouvement uniforme, v, la vitesse instantanée, peut être retrouvée à partir de la vitesse moyenne durant le mouvement puisque la vitesse instantanée est égale à la vitesse moyenne.

Le temps mis par le culturiste pour finir son mouvement est énoncé dans le bilan des variables : t_1 = 0.5 s et de même pour x_0=0.6 m.

Il ne reste plus qu’à intégrer les valeurs numériques dans l’équation x_1=v .t+ x_0 pour déterminer x_1, ce qui donne :

x_1=v .t+ x_0=0.7 ×0.5 + 0.6=0.95 m

Une fois que la position de la barre à la fin du mouvement est déterminée, il ne reste plus qu’à intégrer la valeur numérique dans l’équation d=x_1- x_0 pour déterminer x_1, ce qui donne :

d=x_1- x_0=0.95-0.6=0.35 m

A la fin du mouvement, la barre se déplace de 0.35 m.

Déterminer l’équation x(t)

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