L’énergie cinétique et le travail d’une force

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I L’énergie cinétique

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Attention : Il faut bien penser à convertir les vitesses en m.s–1 et les masses en kg.

Remarque : L’énergie cinétique est une grandeur toujours positive ou nulle. Elle dépend du référentiel considéré puisque la vitesse aussi.

Exercices :[pic 5]

1. Calculer l’énergie cinétique du footballeur Kylian Mbappé, de masse 78 kg, lorsqu’il atteint sa vitesse maximale de 32,4 km.h–1.

Conversion de la vitesse en m.s–1 : v = 32,4 = 9,00 m.s–1[pic 6]

3,6

1[pic 7][pic 8]

Energie cinétique : Ec = 2 m v[pic 9]

1

= 2 × 78 × 9,00[pic 10][pic 11]

= 3,2 × 103 J

1. Calculer la vitesse en km.h–1 d’un TGV de masse m = 444 tonnes ayant une énergie cinétique de 1,53 GJ.[pic 12]

Conversion de la masse en kg :        m = 444 t = 444 × 103 kg Conversion de l’énergie cinétique en J :        Ec = 1,53 GJ = 1,53 × 109 J Expression de la vitesse : Il FAUT l’obtenir avant de faire le calcul ![pic 13][pic 14]

1[pic 15]

Ec = 2 m v[pic 16]

⇔ 2 × Ec

m

= v2

[pic 17]

⇔ v = √2 × Ec

m

[pic 18]

Application numérique : v = √2 × Ec

m

[pic 19]

√2 × 1,53 × 109[pic 20][pic 21]

444 × 103

= 83,0 m.s–1 = 299 km.h–1

II Le travail d’une force constante[pic 22]

1. Définition du travail

Une force est dite constante quand sa valeur (en newton), sa direction et son sens ne varient pas au cours du temps.

Imaginons un système se déplaçant d’un point A à un point B en subissant une force ̅F→ constante. Il peut se déplacer grâce à cette force, malgré cette force ou sans que cette force ait un impact sur son mouvement.[pic 23]

Il reçoit, par la présence de cette force, une énergie appelée « travail de la force

̅𝐹→ » sur le déplacement de A vers B, et notée WAB(𝐹→).

[pic 24]

Remarques :

• L’angle α est parfois noté θ (lettre grecque « thêta »).
• Le produit scalaire est le produit de deux vecteurs, mais le résultat est bien une valeur numérique. F et AB (en normes) étant toujours positifs, le signe positif ou négatif du travail dépend de l’angle α.

L’angle selon lequel une force s’applique est donc important :

• Si α est compris entre 0° et 90°, alors cos α est positif, le travail de cette force est positif, il est moteur

et fait augmenter l’énergie cinétique du système. La force exercée favorise le déplacement de l’objet.

• Si α est compris entre 90° et 180°, alors cos α est négatif, le travail de cette force est négatif, il est résistant et fait diminuer l’énergie cinétique du système (il le freine). La force exercée tend à s’opposer au déplacement de l’objet.
• Si α = 90°, alors cos α = cos 90 = 0, le travail est nul. La force ne travaille pas et n’a pas d’effet sur le déplacement. Ce cas est très souvent rencontré en exercice.

̅𝐹→[pic 25][pic 26][pic 27]

Travail moteur W > 0

Travail nul W = 0

Travail résistant W < 0

[pic 28]

Exercice : Calculer le travail d’une force motrice de 120 N appliquée à un système sur une distance de 2,0 km. La force motrice est parallèle au déplacement.

La force est motrice, on a donc α = 0°. WAB(𝐹→) = F × AB × cos α = 120 × 2,0.103 × cos 0 = 2,4 × 105 J[pic 29]

1. Travail du poids

y[pic 30]

Prenons un système se déplaçant d’un point A d’altitude yA à un

point B d’altitude yB, que ce soit en montant ou en descendant.        yA

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