Exercice d'électrostatique

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Exercice 1 : Electrostatique [6 pts]

Quatre charges ponctuelles, q1, q2, q3, q4 sont respectivement disposées aux sommets À, B, C, D d’un

carré de côté a (Figure 1). On rappelle que le potentiel électrostatique V(M) au point M crée à partir d’une

1Q

ATEOr

1) Déterminer le potentiel électrostatique crée par les trois autres charges en chaque sommet du

charge Q au point O distant de r s’écrit : V(M) =

carré.

2) Déterminer l'énergie ponctuelle W, de constitution de cette famille de charges en rappelant que

i=4

W, = 2, 1 QiVi-

3) Calculer Wp dans les cas particuliers suivants :

a) Q,=02=03=04=0.

b) Q,=Q3=+QetQ3=0,=-0

a% À

a pi

6 di v

De «C

Q > Q3

Figure 1 - Placement des charges ponctuelles sur le carré

Exercice 2 : Electromagnétisme [4 pts]

On considère un câble cylindrique de rayon R, de longueur infinie parcourue par un courant d'intensité |

uniformément réparti dans la section du conducteur. Soit r la distance du point considéré à l'axe du

cylindre. Par l'application du théorème d'Ampère,

1) Déterminer l'intensité du champ magnétique B{r) pour un point intérieur au câble (r < R) en

rappelant que la densité de courant J est tel que J = l/aR.

2) Déterminer l'intensité du champ magnétique B(r) pour un point extérieur au câble (r > R).

3) Représenter le graphe du champ magnétique B en fonction r.

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Exercice 3: Capteurs de température [10 pts]

Pour mesurer une température, on utilise un capteur résistif type thermistance. On mesure un signal

électrique, en général une tension, qui traduit les variations de la résistance avec la température. Un

montage (Figure 2), alimenté par une source de tension E, comprend la résistance à mesurer et d’autres

résistantes constantes. Le voltmètre, de résistance interne Rv, mesure la tension V1 aux bornes de la

résistance thermométrique R qui dépend de T.

Ce

...