Peut on tout demontrer?

Peut-on tout démontrer ?

L’idée qu’on peut tout démontrer, à première vue, peut nous sembler possible, car les mathématiciens habiles arrivent toujours à démontrer leurs théories, même si au début, elles peuvent nous sembler indémontrables. Mais ensuite, on se demande comment ils peuvent démontrer que 2 + 2 = 5 ? Car toutes les mathématiques actuelles s’accordent sur le fait que cette égalité est indémontrable. Donc, peut-être existe-t-il des limites de démonstration, et l’une de ces limites serait cette égalité ?

On peut aussi se demander si la démonstration est toujours reliée à la vérité. Ainsi, la démonstration est-elle la meilleure méthode pour démontrer la vérité de nos connaissances ? De plus, pour que la démonstration soit acceptable elle doit être fondée sur une base solide, mais si les bases de démonstration sont fausses, la démonstration pourra-elle être acceptée ? Ainsi, est-il possible de démontrer les axiomes ? Car ils sont la bases sur quelles tous les théories s’appuient, mais doivent être admis sans démonstration.

        Mais que signifie réellement « démonstration » ? C’est une opération destinée à prouver la vérité de sa conclusion à partir de prémisses reconnues ou admises vraies. Une démonstration repose sur la raison, et le processus déductif. La raison représente la faculté spécifiquement humaine permettant de connaître, de juger du vrai et du faux. À son tour, la déduction représente le processus qui permet de déduire une affirmation à partir d’hypothèses, de prémisses ou d’un cadre théorique. La posture déductive accorde la primauté au cadre théorique, au corps des prémisses.

        Pour répondre à cette question, nous allons examiner dans un premier temps la possibilité de tout démontrer par la méthode mathématique, de trouver un raisonnement logique à tout. Et, dans un second temps, nous allons voir les limites de cette question, c’est-à-dire l’impossibilité de démontrer certaines choses.

        Premièrement, le but essentiel de la démonstration est de pouvoir prouver la vérité à partir de prémisses reconnues ou admises vraies. Pour pouvoir tout démontrer, on doit avoir des bases certaines, qui doivent être claires et distinctes. La démonstration est donc un moyen d’atteindre la vérité, car elle sera fondée sur des bases solides. Au XVI siècle, René Descartes essaye d’atteindre la vérité par la refondation des sciences. D’abord il essaye de trouver une base solide qui sera le point de départ de sa refondation, qui lui permettra de construire ces « longues chaines de déduction des géomètres ». Par des longues réflexions, en mettant en doute tous ses connaissances, ses sensations et le monde autour de lui, il comprend que seule sa propre existence, comme « une chose qui pense » lui permettra de trouver des idées claire et distincte. Il arrive à l’idée que seulement le « cogito » est sûr et certain. Ensuite, la prochaine étape de refondation des sciences par Descartes sera la remise en question de toutes les connaissances scientifiques actuelles grâce à la certitude de cogito et grâce à la méthode mathématique. Descartes décompose tous les problèmes complexes en problèmes simples, ensuite, sur ces problèmes simples Descartes appliques la certitude de cogito et la méthode mathématiques qui lui permet de refonder les problèmes complexes dans leur généralité. Finalement, grâce à la certitude du « cogito » et grâce à la méthode mathématique nous arrivons à l’idée qu’il est possible de tout démontrer.

        Deuxièmement, pour qu’on puisse tout démontrer, on doit avoir tous les éléments essentiels de la démonstration, et l’un de ces éléments est la raison. Pour qu’un Homme puisse atteindre la raison, c’est-à-dire de pour qu’il puisse tout démontrer, il doit se débarrasser de ses sens. Car nos sens peuvent facilement nous cacher la réalité comme elle est réellement. Toutes les démarches nécessaires sont expliquées dans l’allégorie de la Caverne de Platon. Par plusieurs métaphores, il explique que pour trouver notre raison, on doit faire un très long chemin, et à la fin on n’est même pas sûr de la trouver car seule une minorité des Hommes pourra l’atteindre. Selon Platon, au début de sa vie, chaque Homme est un prisonnier, et tout ce qu’on voit est seulement une « ombre » de la vérité. Pour se libérer, il faut que l’Homme commence de douter de tout, il doit commencer par se demander si tout ce qu’il voit est vrai, c’est le moment de fondement de sa raison, car toutes ses pensées ne sont plus fondées seulement de ses sens, mais se fondent de plus en plus sur la raison. L'Homme doit se détourner de ses sens et se tourner vers la raison. Ensuite il peut partir de la caverne, mais cette « ascension » est longue, rude et douloureuse. C’est particulièrement douloureux pour des prisonniers, car ils doivent admettre que jusqu’alors ils avaient toujours tort, car leurs pensées étaient fausses à cause de leurs sens trompeurs. La première étape sur le chemin vers la raison est la formation mathématique, cette étape étant indispensable car elle permet au prisonnier de pouvoir lever les yeux vers le soleil qui représente l’idée suprême que l’on veut atteindre à la fin. Ensuite, la seconde étape sur ce chemin est la formation philosophique qui permet au prisonnier de pouvoir regarder le soleil en permanence. Et seulement après la formation philosophique, les Hommes arrivent à se débarrasser complètement de leurs sens, et dès ce moment ils peuvent utilisent la raison, c'est-à-dire ils peuvent démontrer. Pour Platon, seulement une petite partie de population a atteint la raison, notamment les philosophes, car eux ont pu se débarrasser de la "caverne". Après ce long chemin on pourra tout démontrer, car nos sens ne pourrons plus nous tromper.

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