Mathématiques financières

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Faculté de Droit et de Science économiques

ANNEE 2004 – 2005                                                                                LMSE 3-S5

MATHEMATIQUES FINANCIERES

Julien Froger

e-mail : julien.froger@ac-nantes.fr 

web : www.univ-lemans.fr/~d021592 [pic 3]

Chapitre 1 – Les intérêts simples.

1. – Principes de calcul.
2. – L’escompte.
3. – L’équivalence.
4. – Les autres applications des intérêts simples.

Chapitre 2 – Les intérêts composés.

1. – Principes de calcul.
2. – Taux proportionnels, taux équivalents.
3. – L’équivalence.

Chapitre 3 – Les annuités.

1. – Evaluation d’une suite d’annuités constantes.
2. – Evaluation d’une suite à variabilité arithmétique ou géométrique.

Chapitre 4 – Les emprunts indivis.

1. – Théorie générale.
2. – La vie d’un emprunt.
3. – Taux effectif d’un emprunt indivis.

Chapitre 5 – Les emprunts obligataires.

1. – Caractéristiques des emprunts obligataires.
2. – Théorie générale.
3. – Modalités d’amortissement.
4. – Taux de rendement et taux de revient d’un emprunt.

BIBLIOGRAPHIE 

• MASIERI W, Mathématiques financières, Editions Dalloz, 2001.

• ROLANDO T, FINK JC, Mathématiques financières, Collection Dyna’Sup, Editions Vuibert, 2000.

• SCHLACTHER D, Comprendre les Mathématiques financières, Collection les fondamentaux, Editions Hachette, 2004.

Chapitre 1 : Les intérêts simples.

Toutes les questions traitées dans ce chapitre concernent majoritairement les opérations financières à court terme (moins d’un an). Ces opérations affectent en majorité la trésorerie des entreprises, tel que la gestion des comptes courants, l’escompte commerciale, les emprunts à court terme…

A – Principes de calculs.

1. Définitions.

Un intérêt est dit simple lorsqu’il est directement proportionnel au taux, au temps et au montant monétaire.

L’année bancaire est de 360 jours (36000=360 100×        ).

I = C0 ×t×n [pic 4]

36000

Application A.1 : Un prêt obtenu le 14 avril est remboursé le 12 août. Quelle a été la durée de l’opération ?

On ne retient qu’une des deux dates extrêmes (ici le 12 août).

Application A.2 : Calculer l’intérêt généré par un placement de 30 000 €, à 5 %, du 25 juin au 22 novembre.

n =(30 − 25)+ 31+ 31+ 30 + 31+ 22 

= 150

I = C0 ×t×n [pic 5]

36000

I = [pic 6] 

= 625€

1. La notion de valeur acquise.

La valeur acquise est la somme du capital initial et des intérêts qu’il a généré au terme de sa durée de placement.

Cn = C0 + I

        = C0 +C36000× ×t        n 

= C01+ 36000t×n

Application A.3 : Calculer le capital qui, à 3 %, a acquis une valeur de 25 048 € au bout de 120 jours de placement.

Cn == CC00 ++IC36000× ×t        n         C +C036000× ×3 120Cn == 2504824800€ 0[pic 7]

Application A.4 : Déterminer le taux de placement d’un capital de 6 000 € qui a produit, du 13 septembre au 30 décembre, un intérêt de 81 €.

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