Exo cour marginal

1) a/ Déterminons le nombre de séries fabriquées et vendues au de l’exercice 1999

La production mensuelle de l’entreprise est telle que le cout moyen des séries est minimum.

De ce fait le cout moyen est égal au cout marginal qui selon le tableau fournit est le minimum des valeurs exposées soit 7 séries :

La production mensuelle est donc : 7 ×12=84 𝑠𝑒𝑟𝑖𝑒𝑠.

1) b/ calculons le prix de vente de la série et déduisons

Calculons le prix de vente de la série

Etant donné que le 𝐶𝑚𝑜𝑦 = 𝐶𝑚𝑎, 𝑃𝑟𝑖𝑥 𝑑𝑒 𝑣𝑒𝑛𝑡𝑒 (𝑃𝑉)=𝐶𝑚𝑜𝑦+71 500

⟺ 𝑃𝑉 = 67 000+71 500

𝑃𝑟𝑖𝑥 𝑑𝑒 𝑉𝑒𝑛𝑡𝑒=138 500 𝐹

2) déterminons la valeur du coût marginal de la 14ème et 15ème Série.

Posons que la fonction du 𝐶𝑚𝑎=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐, 𝑎𝑣𝑒𝑐 𝑥 𝑟𝑒𝑝𝑟é𝑠𝑒𝑛𝑡𝑎𝑛𝑡 𝑙𝑒 𝑛𝑜𝑚𝑏𝑟𝑒 𝑑𝑒 𝑠é𝑟𝑖𝑒.

Pour 𝑥 = 0, 𝐶𝑚𝑎 = 𝑐 = 200 000

Pour 𝑥 = 1, 𝐶𝑚𝑎 = 𝑎+𝑏 = 163 000−200 000= −37 000 (1)

Pour 𝑥 = 2, 𝐶𝑚𝑎 = 4𝑎+2𝑏 = 132 000−200 000= −68 000 (2)

On en déduit le système d’équation suivant : 𝑎+𝑏= −37 000

4𝑎+2𝑏= −68 000

𝒅𝒐𝒏𝒄 𝑪𝒎𝒂=𝟑𝟎𝟎𝟎𝒙𝟐 − 𝟒𝟎 𝟎𝟎𝟎 𝒙 +𝟐𝟎𝟎 𝟎𝟎𝟎

Cout marginal de la 14ème série et de la 15ème série

Cma14e =3 000 ×142 − 40 000 ×14+200 000

Cma14e =228 000

Cma15e =3 000 ×152 − 40 000 ×15+200 000

Cma15e =275 000

3) Déterminons le nombre de série à fabriquer / mois

La production mensuelle en 1999 est de 7 séries contre une capacité totale de production de 15 séries. Capacité restante : 15−7 = 8 𝑠é𝑟𝑖𝑒𝑠.

Le nombre de série qui maximiserait le profit se situe à l’optimum économique.

A l’optimum technique, le résultat marginal est égal au coût marginal [𝑅𝑚𝑎=𝐶𝑚𝑎].

Séries Cma Recette marginale Profit Profit Total

[Prix de Vente] [Rma – Cma] [Profit x Nbre séries]

0 200 000 138 500 - 61 500 -

1 163 000 138 500 - 24 500 - 24 500

2 132

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