La gestion budgétaire de la production
Cours : La gestion budgétaire de la production. Recherche parmi 300 000+ dissertationsPar Belle pou • 10 Mars 2021 • Cours • 1 358 Mots (6 Pages) • 455 Vues
Chapitre 2 : La gestion budgétaire de la production
La programmation linéaire
ou
Comment rechercher un optimum en matière de production ?
Pour établir ses prévisions de production, l'entreprise doit tenir compte des possibilités de vente sur le marché mais aussi des contraintes techniques propres à la production. L'entreprise recherche l'optimum, c'est-à-dire la solution qui lui permet d'atteindre l'objectif qu'elle s'est fixée (en principe maximiser le profit). A cette fin, elle dispose d'un outil mathématique: la programmation linéaire.
I) Définition
La programmation linéaire est une technique mathématique qui permet de déterminer toutes les SOLUTIONS POSSIBLES puis de choisir la meilleure d'entre elles, compte tenu de CONTRAINTES à respecter, pour atteindre un OBJECTIF fixé.
II) Exemple
L'entreprise Benjamin fabrique deux produits : « T » et « U » dont informations concernant la production sont les suivantes :
Données unitaires | T (X) | U (Y) | Maximum |
Prix de vente | 340 | 470 | - |
Coût variable | 100 | 120 | - |
Nombre maximal à fabriquer | 10 000 | - | - |
Consommation de matière par unité
Matière première Heure machine | 6 kg 3 heures | 10 kg 2 heures | 150 000 kg 42 000 heures |
L'entreprise Benjamin souhaite maximiser sa marge sur coût variable.
A) SOLUTIONS POSSIBLES
Il faut déterminer le nombre de produits T et celui de produits U à fabriquer :
Notons : X le nombre de T à produire
Y le nombre de U à produire
X et Y sont des variables inconnues ! On doit les déterminer
B) CONTRAINTES à respecter
Les contraintes économiques évidentes
X≥0 et Y≥0
La contrainte commerciale (ou de marché) :
X ≤10 000
La contrainte de production: matière
6 X + 10 Y ≤ 150 000
La contrainte de production : heure machine
3X + 2 Y ≤ 42 000
C) OBJECTIF fixé
L'entreprise Benjamin s'est fixée comme objectif la maximisation de la marge sur coût variable.
T (X) | U (Y) | |
Prix de vente | 340 | 470 |
- Coût variable | 100 | 120 |
Marge / ct variable unitaire | 240 | 350 |
La marge sur coût variable totale est égale à :
Marge/CV Totale= 240 X + 350 Y
Donc l'objectif (ou fonction économique) est : Maximiser la MCV totale
MAX (240 X + 350 Y)
D) Conclusion mathématique du problème posé.
La forme mathématique (dite forme canonique) du programme linéaire se présente ainsi
On cherche X et Y ( les quantités à produire)
Avec :
Fonction économique MAX (240 X + 350 Y)
Sous contraintes :
X≥0 [pic 1]
Y≥0
X≤10 000
6 X + 10 Y ≤ 150 000
3X + 2Y ≤ 42 000
III) Résolution du programme linéaire par l’application solver
Le programme linéaire se résout graphiquement ou à l’aide de la fonction solveur d’un tableur.
Il y a trois principales parties à fournir au solveur d’Excel.
- La cellule à maximiser/minimiser
- La plage de variables de décision (X, Y)
- Les contraintes
Etapes résolution Solveur :
- Les cellules B2 et C2 seront les variables du problème (X et Y).
- Chacun des coefficients reliés aux variables pour chaque contrainte est inscrit de
- B5 :C9.
- La quantité des ressources est indiquée et le sens de la contrainte. Ce dernier élément est facultatif, il aide seulement comme aide-mémoire au problème.
- Il faut indiquer la MCV /unité pour chaque variable (B11 :C11) (figure 1).
[pic 2]
Figure 1
- On introduit les contraintes économiques évidentes : X≥0: Y≥0
- On introduit la contrainte X≤10 000
- Puis la contrainte : 6 X + 10 Y ≤ 150 000
Vous devez calculer l’expression de la partie gauche de l’équation avant d’activer le solveur. Exemple dans la cellule D8 la formule = $B$2*B8 + $C$2*C8 est inscrite, équivalente à 6x + 10y (figure 2).
[pic 3]
Figure 2
- Copiez cette formule pour les autres contraintes.
- La formule =B11*B2+C11*C2 est inscrite dans la cellule F12. C’est cette cellule qu’on maximisera car elle correspond à la fonction objectif 240 X + 350 Y (figure 3).
[pic 4]
Figure 3
- Menu: Outils/Solveur.
- Entrez les paramètres du solveur ( Figure 4)
[pic 5]
Figure 4
...