Devoir 2 mathématiques appliquées CNED BTS CG 1ère année
Synthèse : Devoir 2 mathématiques appliquées CNED BTS CG 1ère année. Recherche parmi 300 000+ dissertationsPar Fred Mollet • 18 Avril 2023 • Synthèse • 1 528 Mots (7 Pages) • 553 Vues
[pic 1]
BTS Comptabilité et gestion 1re année
MATHÉMATIQUES APPLIQUÉES
CORRIGÉ TYPE 2
Exercice 1 (6 points)[pic 2]
1°) 10 % des élèves ont contracté la maladie soit 1000 10 100 élèves ont eu la grippe.[pic 3]
100[pic 4]
2% des élèves vaccinés ont eu la grippe soit 350 2 7 élèves vaccinés ont eu la grippe.[pic 5][pic 6]
100[pic 7][pic 8]
Nbre d’élèves vaccinés | Nbre d’élèves non vaccinés | Total | |
Nbre d’élèves ayant eu la grippe | 7 | 93 | 100 |
Nbre d’élèves n’ayant pas eu la grippe | 343 | 557 | 900 |
Total | 350 | 650 | 1000 |
2°)
A : « l’élève n’a pas été vacciné » p(A) = 650 = 13[pic 9]
1000 20
A Ç B : « l’élève a été vacciné et a eu la grippe » : p A B 7 [pic 10]
1000
A Ç B : « L’élève n’a pas été vacciné et a eu la grippe » : p A B 93 [pic 11][pic 12][pic 13]
1000
A Ç B : « L’élève a été vacciné et n’a pas eu la grippe » : p (A ζ B)= 343 [pic 14][pic 15][pic 16]
3°) Notons que p (A)= 350 et que p (B)= 100
1000
7
1000
7
p (B)= p (A ζ B)= 1000 = 7 = 1 p (A)= p (A ζ B)= 1000 = 7 [pic 17][pic 18]
p (A)
350
1000
350 50
p (B)
100
1000
100
1 CNED BTS CG – 1RE ANNÉE 8 2932 CT WB 02
4°) Sur 100 élèves qui ont eu la grippe, 93 n’ont pas été vaccinés. Donc la probabilité demandée est : p = 93
100
On peut remarquer que ce qui est demandé ici est en fait : p
93
(A)= p A ζ B = 1000 = 93 [pic 19][pic 20][pic 21]
Exercice 2 (4 points)[pic 22]
B p (B)
100
1000
100
1°) D’après la formule des probabilités totales : p (A) = p (A Ω B) + p (A ΩB) ( égalité (1 ))[pic 23]
Or, A et B sont indépendants donc : p (A ζ B)= p (A)× p (B)
Donc d’après ( 1 ) : p (A) = p (A) × p (B) + p (A ΩB) soit : p (A ΩB) = p (A) − p (A) × p (B)[pic 24][pic 25]
D’où : p (A ζ B)= p (A)(1− p (B))= p (A)× p (B)[pic 26][pic 27]
Conclusion : p (A ΩB) = p (A) × p (B ) donc A et B sont indépendants.[pic 28][pic 29][pic 30]
2°) a) A Ç B est l’événement « le sachet présente le défaut a et le défaut b » d’où :
p (A ζ B)= p (A)× p (B)= 0,015 × 0,035 = 0,000525
- « Le sachet comporte au moins un défaut » signifie qu’il comporte :
[pic 31]
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