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Devoir 2 mathématiques appliquées CNED BTS CG 1ère année

Synthèse : Devoir 2 mathématiques appliquées CNED BTS CG 1ère année. Recherche parmi 300 000+ dissertations

Par   •  18 Avril 2023  •  Synthèse  •  1 528 Mots (7 Pages)  •  578 Vues

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[pic 1]

BTS Comptabilité et gestion 1re année

   MATHÉMATIQUES APPLIQUÉES  

   CORRIGÉ TYPE 2  

Exercice 1 (6 points)[pic 2]

1°) 10 % des élèves ont contracté la maladie soit 1000    10        100 élèves ont eu la grippe.[pic 3]

100[pic 4]

2% des élèves vaccinés ont eu la grippe soit 350     2        7 élèves vaccinés ont eu la grippe.[pic 5][pic 6]

100[pic 7][pic 8]

Nbre d’élèves vaccinés

Nbre d’élèves non vaccinés

Total

Nbre d’élèves ayant eu la grippe

7

93

100

Nbre d’élèves n’ayant pas eu la grippe

343

557

900

Total

350

650

1000

2°)

A : « l’élève n’a pas été vacciné » p(A) = 650 = 13[pic 9]

1000        20

A Ç B : « l’élève a été vacciné et a eu la grippe » : p A        B        7 [pic 10]

1000

A Ç B : « L’élève n’a pas été vacciné et a eu la grippe » : p A        B        93  [pic 11][pic 12][pic 13]

1000

A Ç B : « L’élève a été vacciné et n’a pas eu la grippe » : p (A ζ B)= 343 [pic 14][pic 15][pic 16]

3°) Notons que p (A)= 350 et que p (B)= 100

1000

   7


1000

   7

p  (B)= p (A ζ B)= 1000 =   7   =  1        p  (A)= p (A ζ B)= 1000 =  7  [pic 17][pic 18]

p (A)


 350

1000


350        50


p (B)


100

1000


100

1        CNED        BTS CG 1RE  ANNÉE        8 2932 CT WB 02

4°) Sur 100 élèves qui ont eu la grippe, 93 n’ont pas été vaccinés. Donc la probabilité demandée est : p = 93

100

On peut remarquer que ce qui est demandé ici est en fait : p


  93  

(A)= p A ζ B = 1000 = 93 [pic 19][pic 20][pic 21]

Exercice 2 (4 points)[pic 22]


B        p (B)


100

1000


100

1°) D’après la formule des probabilités totales :        p (A) = p (A Ω B) + p (A ΩB)        ( égalité (1 ))[pic 23]

Or, A et B sont indépendants donc : p (A ζ B)= p (A)× p (B)

Donc d’après ( 1 ) :        p (A) = p (A) × p (B) + p (A ΩB)        soit :        p (A ΩB) = p (A)  p (A) × p (B)[pic 24][pic 25]

D’où :  p (A ζ B)= p (A)(1 p (B))= p (A)× p (B)[pic 26][pic 27]

Conclusion :        p (A ΩB) = p (A) × p (B )        donc A et B sont indépendants.[pic 28][pic 29][pic 30]

2°) a) A Ç B est l’événement « le sachet présente le défaut a et le défaut b » d’où :

p (A ζ B)= p (A)× p (B)= 0,015 × 0,035 = 0,000525

  1. « Le sachet comporte au moins un défaut » signifie qu’il comporte :

[pic 31]

...

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