Racine carré

I. Definition

a) Definition et notation

Soit un nombre reel X > 0 tel que X x X = a alors on dit que X est une racine de a noté X = racine de a

b) Consequence

1: Racine de a n'existe que si a est son carre donc racine de a n'existe que pour a>0

ex: racine de -3 n'existe pas la calculatrice affiche " math error "

2 : LOrsque X x X = a on a aussi (-X) x (-X) = a

Un nombre positif ou nul a deux racines.

- une positive

- une negative

ex : 9 est un nombre positif

racine de 9 existe 9 a egalement une racine neagtive qui est -3

mais – par - = +

II, Proprietes

1. Produit

Soit a inferieur ou egale a 0 et b inferieur ou egale a 0

(√a x √b)² = √a x √b x √a x √b = √a x √a x √b x √b = a x b et (√a x √b)² = a x b

D'où

racine de a x racine de b = racine de a x b pour les reels a superieur ou egale a 0 et b superieur ou egale a 0,

2,Quotient

Soit a superieur ou egale a 0 et b strictement superieur a 0

on a racine de a sur b = racine de a sur racine de b

3, Exposant

Soit a un reel strictement positif et n un entier relatif on a

( racine de a )^n soit racine de a puissance n

de de de de de d d d d d dd d d dd d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d

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