Puissance de 10

Chapitre 4 Puissances de 10

1. – Puissances de 10 d'un nombre relatif

1. puisssances de 10 d'exposant entier positif

Définition : Soit n un nombre entier positif non nul. Le produit de n facteurs tous égaux à 10 se note 10n .

10n est une puissance du nombre 10 et se lit "10 exposant n". Le nombre n est appelé l'exposant.

10n=10×10×…×10

n facteurs tous égaux à 10

Exemples :        105=10×10×10×10×10=100 000    (5 zéros)

(102)3=102×102×102=10×10×10×10×10×10=1 000  000=106

1. puisssances de 10 d'exposant entier négatif

Définition : Soit n un nombre entier positif non nul. Le nombre 10−n est l'inverse du nombre 10n , c'est-à-dire

:  10−n=  1  .

10n

Exemple :        10−5=  1  =        1        =        1        =0, 00001 (5 zéros)

105

   1   =103

10−3

10×10×10×10×10

100 000

Remarques :

103×104=10×10×10×10×10×10×10=107=10  000  000        d'où  103×104=103+4

108

105 =[pic 1]

10×10×10×10×10×10×10×10     =10×10×10=103

10×10×10×10×10[pic 2]

d'où

108

105 =10[pic 3]

8−5

10−5

[pic 4]

−5−(−3 )

−5+3

10−3 =10

=10

(104)5=104×104×104×104×104=104+4+4+4+4=1020        d'où  (104)5=104×5

1. – Ecriture scientifique d'un nombre décimal

Définition : L'écriture scientifique d'un nombre décimal est l'unique écriture de la forme a ×10n où :

• a est un nombre décimal tel que 1⩽a∈10
• n est un nombre entier relatif.

Exemple : 3 450=3 , 45×103        0 , 00068=6 ,8×10−4

Préfixe :

kilo = 103        milli = 10−3

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