TPE : la flottabilité et la stabilité d'un navire

 Dossier TPE

 Nathan Coste – Lalou Derouet

       Ce TPE est formé de deux parties, l'une abordant la flottabilité d'un navire et l'autre sa stabilité.

La flottabilité abordera la matière de la physique en parlant de densité d'eau et de gravité et de masse.

Alors que la stabilité, elle demande des connaissances mathématiques en abordant le sujet des forces qui s'exercent sur un navire (vecteurs).

Les études de cas et les calculs utilisés s'appliquent à un navire se trouvant dans un milieu neutre, c'est à dire sans vent ni vagues perturbant la stabilité du navire.

 I- Introduction

Découverte : 

    Archimède est un savant grec qui vécut à Syracuse (Sicile) de 287 avant JC à 212 avant JC. Il est connu pour ses multiples travaux scientifiques, théoriques ou pratiques, que ce soit en mathématique ou en physique. Parmi ces derniers, son Traité des corps flottants jette les bases de ce qui sera plus tard la science nommée hydrostatique. C'est notamment dans cet ouvrage qu'il étudie avec rigueur l'immersion d'un corps, solide ou fluide, dans un fluide de densité inférieure, égale ou supérieure. Le théorème qui portera plus tard le nom du savant y est ainsi énoncé (ce théorème fut ensuite démontré au XVIe siècle). [pic 1]

Les Premiers bateaux :

L'invention du bateau remonte à plusieurs milliers d'années, et correspond au besoin que l'homme a très tôt eu de pouvoir se déplacer sur l'eau, qu'il s'agisse de rivière ou de mer. Les bateaux ont accompagné l’homme dans son évolution. 

[pic 2][pic 3]

 II- Formules utiles

Calcul de la flottabilité d'un corps (pour nous d'un navire) :

PA =  -Mfg        PA = -ρVg

-Corps de flottabilité positive : l'objet remonte (Pr < Pa) ;

• corps de flottabilité négative : l'objet coule (Pr > Pa)

• corps de flottabilité nulle : l'objet flotte entre deux eaux (Pr = Pa)

- La poussée d'Archimède est proportionnelle au poids du volume d'eau déplacé par le corps (ici le bateau).

- En simplifié, pour qu'un bateau flotte, son poids doit être égale ou inférieur au poids du volume d'eau qu'il déplace.

- Par exemple, si un bateau déplaçait un volume d'eau égale à 1m3, alors ce bateau doit avoir une masse inférieure à la masse d'1m3 d'eau, c'est à dire environ 1000 kg ou 1 tonne.

« Tout corps plongé dans un fluide au repos, entièrement mouillé par celui-ci ou traversant sa surface libre (ici, la surface de l'eau), subit une poussée verticale, dirigée de bas en haut et opposée au poids du volume de fluide déplacé ; cette force est appelée poussée d’Archimède »

     Ces formules sont les formules de base permettant de calculer simplement si un bateau flotte ou si il coule. Ces calcules permettent également de savoir si le bateau flotte trop, cas dans lequel il faudrait le lester, ou si il ne flotte pas assez, c'est à dire si il risque de couler si l'on lui impose une charge trop importante.

Il faut parfois faire appelle à la densité de l'eau pour calculer le coefficient de flottabilité d'un corps. Or, la densité de l'eau n'est pas la même partout et dans tous les milieux.

Pour un bateau, la flottabilité dépend du milieu dans lequel il se trouve, la différence est petite mais peu parfois être un avantage ou un inconvénient.

Par exemple, la salinité de l'eau change sa densité et donc le coefficient de flottabilité du corps ou bateau qui y est plongé. Cela implique qu'un bateau navigant sur un lac d'eau douce (1000kg/m³) flottera moins bien qu'un bateau naviguant sur la Mer Morte (1240kg/m³).

Mais la température de l'eau peu également influencer la flottaison d'un corps, en effet, l'eau froide est bien plus dense que l'eau chaude, ce qui signifie qu'un bateau navigant dans des eaux froides flottera mieux qu'un bateau se trouvant aux tropiques. [pic 4][pic 5]

La notion de poids apparent va intervenir, c'est le poids relatif d'un objet immergé soumis à la poussé d'Archimède. C'est-à-dire qu'un navire à l'eau est moins lourd qu'en dehors.

-Si le poids apparent est positif, le corps coule

-Si le poids apparent est négatif, le corps flotte

-Si le poids apparent est nul, le corps est en équilibre

-Un objet pèse 30 kg et a un volume de 15 litres:

 30-15=15   

Soit un poids apparent positif donc la flottabilité est négative alors l'objet coule.

-Une bouée pèse 5 kg ayant un volume de 40 litres:

5-40 =-35

Soit un poids apparent négatif donc flottabilité positive alors l'objet flotte.

III- Architecture et forme de carène

       En regardant les bateaux d'un peu plus près, l'on peut constater que la forme d'un bateau détermine son coefficient de flottabilité, mais aussi sa stabilité.

La stabilité et la flottabilité d'un navire sont étroitement liées, car un bateau qui flotte sans être stable ne présente pas de réel intérêt, tout comme un bateau ayant une carène stable mais ne flottant pas.

COMMENT FESAIENT-ILS ? 

Avant, la stabilité et la flottabilité des navires étaient testées de manière plutôt sommaire.

La plupart du temps, une fois que le bateau été construit, l'on chargeait en roche l'équivalent de la masse de marchandise que ce bateau allait être amené à transporter, et cela suffisait pour tester la flottabilité du navire.

De même, la stabilité était testée en déplaçant  rapidement l'équipage d'un bord à l'autre du bateau pour voir comment il s'inclinait.

A cette époques, les constructions et les plans n'étaient pas exactes, mais les règles de stabilité n'étaient pas suivies à la lettres. Souvent les plans étaient modifiés au dernier moment sans tenir compte de ce que cela allait modifier à la stabilité du navire.

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