Éval PH CH terminale

Julien GRANGER T01  TIERS TEMPS

Exercice A

Q1

voir sur le sujet à côté de la question 1

Q2

dans cette configuration, la force à laquelle est soumise l’ISS s’écrit :

[pic 1]

Q3

seconde loi de Newton :

somme des forces = ma[pic 2]

dans ce cas :

somme des forces =  = mISS a[pic 4][pic 5][pic 3]

→ a = [pic 6]

or, dans un repère de frenet, a = [pic 7]

cependant, ici la vitesse est constante, par conséquent l’accélération dans le repère de frenet s’écrit :

a = [pic 9][pic 8]

on a :

= [pic 10][pic 11]

= [pic 12][pic 13]

= [pic 14][pic 15]

pour simplifier le calcul, on dit que dans cette situation R = (RT + h)

= [pic 16][pic 17]

v = [pic 18]

Exercice B

1. Etude de la trajectoire de Mercure

Q1 :

énoncé de la loi des orbites :

les orbites des satellites sont des ellipses dont l’astre attracteur occupe l’un des foyers.

Schéma représenté sur le sujet, proche de l’énoncé de la question 1 de l’exercice B

Q2

pour calculer la valeur du demi grand axe, on peut faire la moyenne des valeurs du périastre et de l’apoastre :

[pic 19]

Q3

énoncer de seconde loi de kepler :

le segment qui relie l’astre attracteur au satellite balaie une aire égale pour une durée de temps égale.

Par conséquent, 39 km/s étant la vitesse la plus basse atteinte par l’astre, celle-ci est atteinte quand l’astre se situe au point de la trajectoire le plus éloigné du soleil, c’est-à-dire l’apoastre.

Q4

T est la période et a est le demi grand axe de l’ellipse.

[pic 20]

T² = a3 * k

T = [pic 21]

0, 39 ua = 0,585 * 1011 m

T = [pic 22]

T = 7619611 s = 2, 93 mois

donc l’orbite de Mercure est bien d’un peu moins de 3 mois.

5.

représenté à la fin du sujet, en dessous de la question 8

6.

seconde loi de Newton

somme des forces = ma[pic 23]

dans ce cas :

(mM représente la masse de Mercure, et mS est la masse de la sonde)

[pic 24]

[pic 25]

[pic 26]

7.

[pic 27]

 = [pic 28][pic 29]

 = [pic 30][pic 31]

mM = [pic 32]

r = RM + h = 2440 + 200 = 2640 km = 2640 * 103 m

mM =  = 3,291 x 1023 kg[pic 33]

8.

k = [pic 34]

a3 = [pic 35]

a = [pic 36]

8h = 28800 s

7725305 m = 7725 km

si la trajectoire est circulaire, la distance entre Mercure et la sonde (soit le demi grand axe) devrait toujours être égale à 2640 km (rayon Mercure + hauteur sonde), or la valeur obtenue est différente, donc la distance Mercure-Sonde change au cours du temps, donc la trajectoire ne peut pas être circulaire

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