Numérisation des signaux analogiques et restitution

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Numérisation des signaux analogiques et restitution :

Echantillonnage

1. Généralités

 Pour enregistrer, afficher et traiter les signaux analogiques il faut les numériser.

Les différentes étapes de la numérisation d’un signal sont :

- Echantillonnage ou la prise d’un échantillon.

- Blocage ou maintien durant la conversion Analogique/Numérique.

- La conversion A/N

 Pour restituer le signal on utilise un convertisseur Numérique/ Analogique.

2. Echantillonnage

2.1- Echantillonneur bloqueur

a) Echantillonnage

Pour échantillonner un signal analogique, on prélève périodiquement à des intervalles de temps Te la

valeur du signal. Te correspond à la période d’échantillonnage.

Echantillonneur Bloqueur Convertisseur A/N

Signal

analogique

Signal

échantillonné

Signal

bloqué

Signal

numérique

xa(t)

t

xe(t)

t

xeb(t)

t

01011001…

10001001…

10010101…

01010101…

Convertisseur N/A

Signal

numérique

Signal

analogique

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Te : la période d’échantillonnage en seconde

fe : la fréquence d’échantillonnage définie par : fe=1/Te en Hz

Remarque :

Si le signal analogique est périodique de fréquence 𝑓 (et de période 𝑇), le nombre

d’échantillons (ou points) par motif est alors :

𝑁 = 𝑓𝑒/ 𝑓 = 𝑇/ 𝑇e

b) Blocage ou maintien

Le rôle d’un échantillonneur bloqueur est de maintenir constante l’amplitude de l’échantillon prélevé

tous les Te durant le temps nécessaire à sa conversion.

c) Conversion

A l'entrée du convertisseur analogique-numérique, la tension échantillonnée bloquée est maintenue

constante pendant la période d'échantillonnage Te.

La conversion est possible dans la mesure où le temps de conversion Tc est inférieur à Te.

Signal de commande de

période Te (fréquence fe)

Signal échantillonné

xe(t)

Echantillonneur

(Interrupteur électronique)

xa(t)

t

Signal analogique

xa(t)

Te

xe(t)

t 0 2Te

Te

Te

xeb(t)

t 0 2Te

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2.2. Spectre d’un signal échantillonné

2.2.1. Spectre d’un signal sinusoïdal échantillonné :

Spectre du signal originel s(t) : s(t) = Smax sin ( 2ft )

Spectre du signal sinusoïdal échantillonné :

A retenir :

Le spectre du signal échantillonné 𝑠𝑒 (𝑡) possède donc :

• une raie à la fréquence 𝑓, correspondant à la fondamentale du signal analogique sinusoïdal alternatif

• une raie à la fréquence 𝑓𝑒 + 𝑓,

• une raie à la fréquence 𝑓𝑒 − 𝑓,

• une raie à la fréquence 2𝑓𝑒 + 𝑓,

• une raie à la fréquence 2𝑓𝑒 − 𝑓,

• une raie à la fréquence 3𝑓𝑒 + 𝑓,

• une raie à la fréquence 3𝑓𝑒 − 𝑓 etc.

L’échantillonnage a pour effet de périodiser et de dédoubler le motif fréquentiel autour des multiples

de la fréquence d’échantillonnage.

f (Hz)

Smax0 f

f (Hz)

Smax

0 f fe-f fe+f fe 2fe-f

2fe 2fe+f

Smax

t

0

se (t)

T/2 T

Smax

t

0

s(t)

T/2 T

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2.2.2. Spectre d’un signal sinusoïdal avec composante continue échantillonné :

Spectre

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