Restitution organisée de connaissances

D.S. n°3

Classe de 1ère S1

Lundi 14 janvier 2013

Calculatrices autorisées

Durée : 3 heures

Exercice 1 (6 points) Restitution organisée de connaissances

1) Question de cours

u et v sont des fonctions dérivables sur un intervalle I. On suppose de plus que, pour tout x de I,

On suppose connues (et donc utilisables dans la démonstration demandée) les formules de dérivabilité des fonctions . Démontrer que la fonction est dérivable sur I et déterminer sa dérivée.

2) Application

f est la fonction définie sur par et C sa courbe représentation graphique dans

un repère.

a) Déterminer la fonction dérivée de f.

b) Déterminer une équation de la tangente T2 à C au point d’abscisse 2.

c) Déterminer la position relative de C et de T2

Exercice 2 : (10 points)

Justifier que f est dérivable sur I et déterminer la fonction dérivée de f dans les cas suivants :

1) (I = IR ) 2) ( I = ]0 ; + [)

3) ( I = [2 ; + [) 4) (I= ]1 ; + [)

5) (I = IR ) 6) ( I = ]0 ; + [ )

Exercice 3 : ( 5 points)

f est la fonction définie par : , les réels a et b étant à déterminer. On appelle C sa courbe représentative dans un repère orthonormé.

1) Quel est l’ensemble de définition de f ? Justifier que f est dérivable sur cet ensemble. Déterminer la fonction dérivée de la fonction f (elle dépend évidemment des réels a et b)

2) La tangente à C au point d’abscisse 0 a pour équation y = 4 x + 3.

• En déduire les valeurs de f (0) et en fonction des réels a et b.

• Déterminer la fonction f.

Exercice 4 : ( 7 points)

Un laboratoire pharmaceutique fabrique chaque jour une quantité d’un substitut nicotinique.

On note C la fonction définie pour tout nombre q de l’intervalle [0 ; 3 000]] où C(q) est le coût total en euros pour produire q substituts.

La courbe C en annexe est la représentation graphique de la fonction C dans le repère indiqué.

On note A, B, D les points de C de coordonnées respectives (1000 , 600) , (2000 , 1 200) , (3000 , 3 200).

1) Placer les points E, F, G de coordonnées respectives (2 300, 900) , (3000, 2 300) , (2000, 0).

2) La tangente à la courbe C au point A est la droite (AE), la tangente à

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