Trigonométrie - 1ere S
Cours : Trigonométrie - 1ere S. Recherche parmi 300 000+ dissertationsPar Nicolas Doll • 24 Avril 2018 • Cours • 672 Mots (3 Pages) • 800 Vues
CHAPITRE 2 : TRIGONOMETRIE - PARTIE 1
I/ Angles et réels
1) Cercle trigonométrique
Définitions : Soit (O ; I ; J) un repère orthonormé. On appelle cercle trigonométrique le cercle de centre O, de rayon 1 et orienté dans le sens trigonométrique (sens inverse des aiguilles d’une montre).
2) Enroulement de la droite des réels
Soit le cercle trigonométrique dans un repère orthonormé (O ; I ; J). Soit (d) la tangente à en I.
Soit K(1 ;1) dans (O ; I ; J). On munit la droite (d) d’un repère (I ; K)
On enroule la droite (d) autour du cercle trigonométrique .
La demi-droite [IK) constituée des points d’abscisses positives, s’enroule dans le sens direct et la demi-droite opposée constituée des points d’abscisses négatives s’enroule dans le sens indirect.
Propriété : A tout réel correspond un unique point M sur le cercle trigonométrique après enroulement de (d).
Remarque : Tout nombre est associé à un unique point sur le cercle ainsi que tous les réels
ex : Placer sur les points M1, M2 et M3 associés aux réels respectifs
3) Mesure d’un angle en radian
Définitions : On définit 1 radian, noté 1 rad, la mesure de l’angle interceptant un arc de longueur égale au rayon. Dans le cas particulier du cercle trigonométrique, 1 radian correspond à la mesure de l’angle interceptant un arc de longueur 1.[pic 9][pic 1][pic 2][pic 3][pic 4][pic 5][pic 6][pic 7][pic 8]
La mesure d’un angle en radians correspond alors à la longueur de l’arc intercepté.
Propriété : La mesure d’un angle en radian est proportionnelle à la mesure m de cet angle en degré.
[pic 10]
Mesure en degré | m | 180 |
Mesure en radian | [pic 11] | [pic 12] |
On a : [pic 13]
ex : Donnez en radian, la mesure d’un angle de 75° :
[pic 14][pic 15]
Mesure en degré | m | 180 |
Mesure en radian | [pic 16] | [pic 17] |
[pic 18]
Propriété : Déterminer si deux réels correspondent à la mesure d’un même angle :
Deux réels et sont deux mesures en radian d’un même angle ; s’il existe telque :
[pic 19][pic 20][pic 21][pic 22]
ex : Montrer que et sont deux mesures d’un même angle :
soit
De même pour et
[pic 23][pic 24][pic 25][pic 26][pic 27][pic 28][pic 29]
soit
En est-il de même pour et ?
soit
Définitions : On appelle mesure principale d’un angle la mesure qui lui correspond et qui appartient à l’intervalle
ex : Déterminer la mesure principale d’un angle de :
[pic 30][pic 31][pic 32][pic 33][pic 34][pic 35][pic 36][pic 37]
4) Repérage sur le cercle trigonométrique
Comment placer sur le cercle trigonométrique un point associé à un réel ?
Méthode : On peut utiliser la relation avec la mesure de l’angle au centre en radian et m celle en degré.
Ensuite, on prend le rapporteur pour placer le point M associé au réel.
ex : Placer le point M associé au réel
On a :
[pic 38][pic 39][pic 40][pic 41][pic 42]
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