Suites géométriques

Etapes

Durée

Activité du professeur

Activité des élèves

OBS

Prérequis

5mn

Ecrire sous la forme d’un produit : 32+4, 5a+b

Comment se définie une suite arithmétique ?

Quelle est sa forme explicite ?

32 x 34, 5a x 5b

Un+1=Un+r

Un =U0 +nr/Un=Uk+ (n-k)r

intention pédagogique

2mn

Aujourd’hui nous allons voir les suites géométriques. A la fin de cette séance vous devez être capables de :

●Définir une suite géométrique ;

●Déterminer son expression explicite.

Les élèves écoutent attentivement

Phase heuristique

25mn

●Activité :

Soit (Un) une suite définie par Un =2n

1)Calculer U0 

2)Exprimer Un+1 en fonction de Un en déduire la nature de la suite (Un).

3)Exprimer U1, U2, U3 et Un en fonction de U0.

4)Si Uk est le premier terme, exprimer Un en fonction de Uk.

Solution :

1)U0=20=1

2)Un+1= 2n+1=2n x 2=Un x 2

On a Un+1= Un x 2 donc  (Un) une suite géométrique de raison 2.

3)On sait que :

Un+1= Un x 2 donc

U1=U0 x 2

U2=U0 x 22

U3=U0 x 23

Un=U0 x 2n 

4) Un=Uk x 2n-k

Institutionnalisation

5mn

●Définition :

Dire qu’une suite (Un) est géométrique signifie qu’il existe un réel q tel que, pour tout entier naturel n :

Un+1 = Un x q

Le réel q est appelé la raison de la suite (Un).

●Propriété : 1(forme explicite)

Si une suite (Un) est géométrique de raison non nulle q, alors , pour tout entier naturel n :

Un= U0 x qn

Plus généralement

Un=Uk x qn-k (n≥k)

Application

10mn

Une suite géométrique (Un) a pour raison - - et pour premier terme U0 avec U0=16. Quels sont ses huit premiers termes ? [pic 1]

U0=16, U1= -8 ; U2=4 ; U3=-2

U4=1 ; U5=-1/2 ;  U6=1/4

U7=-1/8

Synthèse

2mn

Comment se définie une suite géométrique ?

Quelle est sa forme explicite ?

Un+1 = Un x q

Un= U0 x qn

Exercice de maison

Page 296 N°3a

Conclusion

1mn

Le prochain cours sera sur d’autres propriétés des suites géométriques.