Les Suites numériques

Séquence 5-MA40 153

> Suites numériques

Séquence 5-MA40 155

Chapitre 1 > Pour débuter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157

A Introduction

B Activité 1 Analyse de l’évolution de cinq populations de bactéries

C Activité 2 Un conte (et compte) oriental

Chapitre 2 > Cours . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162

A Suites de nombres. Notations

B Suites arithmétiques

C Suites géométriques

D Utilisation d’un tableur pour calculer les termes d’une suite

Chapitre 3 > Exercices d’application . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180

Chapitre 4 > Auto-évaluation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181

A QCM

B Vrai-Faux

Chapitre 5 > Exercices d’approfondissement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184

Séquence 5-MA40 157

Pour débuter

A Introduction

Très souvent en biologie, en démographie, en économie et dans pas mal d’autres domaines on observe

des résultats chronologiques (journaliers, mensuels, annuels, … etc.) qui nous donnent des listes (ou

suites) de nombres.

C’est à ces suites de nombres que nous allons nous intéresser, pour établir un vocabulaire et des notations

adéquates, et pour repérer deux types de situations particulièrement fréquentes et intéressantes

à étudier.

B Analyse de l’évolution de cinq populations de bactéries

Nous allons essayer d’analyser l’évolution de cinq populations de bactéries différentes sur les dix

premiers jours de leur culture.

Le tableau suivant indique le nombre de bactéries (en milliers) présentes dans leur boîte de culture

chaque jour à 12 heures.

Les valeurs sont indiquées avec quatre chiffres après la virgule, mais certaines ont été arrondies.

Bactéries

Jours

A B C D E

Lundi 10,0000 3,0000 5,0000 10,0000 20,0000

Mardi 10,0500 3,0200 4,6500 9,9700 22,0000

Mercredi 10,0700 3,0400 4,3245 9,9400 24,2000

Jeudi 10,0800 3,0600 4,0218 9,9100 26,6200

Vendredi 10,0400 3,0800 3,7403 9,8800 29,2820

Samedi 10,0900 3,1000 3,4784 9,8500 32,2102

Dimanche 10,0500 3,1200 3,2350 9,8200 35,4312

Lundi 10,0800 3,1400 3,0085 9,7900 38,9743

Mardi 10,1100 3,1600 2,7979 9,7600 42,8718

Mercredi 10,0500 3,1800 2,6021 9,7300 47,1590

On remarque facilement que les populations B et E augmentent constamment, alors que les populations

C et D sont en baisse constante. Quant à la population A, elle change plusieurs fois de sens de variation

(elle est d’abord croissante, puis décroissante, … etc.).

Activité 1

Données numériques

158 Séquence 5-MA40

Nous pouvons également représenter graphiquement l’évolution de ces populations. Par exemple pour

la population A on peut avoir : ou :

Remarquons deux choses sur ces représentations.

Sur le premier graphique, on a relié les points par des segments de droite ; ces segments ne représentent

rien, puisqu’on ne sait pas comment la population a évolué entre deux points consécutifs. Ils servent

juste à mieux voir l’évolution globale de cette population.

Sur le deuxième graphique, on a remplacé le nom (ou l’initiale) de chaque jour par son numéro par ordre

chronologique. C’est une pratique assez courante, qui favorise le repérage et évite certaines ambiguïtés

(par exemple, si l’on observe sur plus de sept jours, on aura plusieurs lundis).

Représentons de la même façon l’évolution des populations B, C, D, et E.

Population B Population C

Population D Population E

Il semble que les points soient alignés dans les quatre cas, mais si l’on relie les deux points extrêmes

de chaque graphique par un segment de droite, la première impression semble fausse pour les populations

C et E.

Voyons par le calcul ce qu’il en est.

Représentations

graphiques

9,98

10,00

...