Probleme de maths : masse d'une cloche

1)la masse d'une cloche est m= ro x volume

avec ro la masse volumique de la cloche or on a prit

l'hypothese qu'on assimilait la cloche à un cylindre

et le volume d'un cylindre est egal à pi xR2 X H

h=e epaisseur du cylindre la masse d'une cloche va

etre egale à ro x pi x (d/2)² x e soit pour une cloche d'homothetie k

m(cloche homothetie k) =ro x pi (kd/2)² x ke

m=ro x pi k²d²/4 x ke

m=ro x pi d²/4 x e x kexposant 3

nous avons bien demontré que multiplier par k le diametre ainsi

que l'epaisseur de la cloche amène à multiplier la masse de

la cloche par kesposant 3

2)lorsque que l'on passe d'une octave à une octave en dessous

on va donc diviser la fréquence par 2 donc si on continue à dessendre

d'une octave supplémentaire on va encore diviser cette derniere octave par 2

ainsi pour desendre d'une octave à 3 octaves on aura divisé par 2X2X2 donc divisé par 8 la frequence.

3)pour descendre de 3 octaves on a vu qu'il fallait diviser par 8 la frenquence soit une homothétie de 8 sur les dimensions de la cloche

donc k=8 or d'apres le 1) la masse (de la cloche homothetie k)=m(de la cloche initial)x k exposant 3

<=>masse (de la cloche homothetie k)=m(de la cloche initial)x 8exposant 3

<=>masse (de la cloche homothetie k)=m(de la cloche initial)x 512

on doit bien multiplier la masse de la cloche par 512.

4)Grace aux questions precedentes, nous avons montré que plus

la frequence omgmente plus la masse de la cloche diminue et inversement.

La cloche qui emettra le son le plus aigu sera la cloche la plus legere

donc Jean Marie 782kg et la cloche qui emetra le son le plus grave sera la plus lourde donc Marie.

5)les couples sont Marie et maurice qui jouent tous les deux

la même note sol# et Gabriel et jean marie qui jouent tous les deux

aussi la meme note la# . mais ces couples de cloche n'ont pas la meme masse

donc elles peuvent former une ou plusieurs octaves.

6)Les notes sont les memes mais vu ce que l'on a deja demontré precedemment

il faudrait avoir un rapport de 8 entre les masses (K=2 et 2x2x2=8) or aucune cloche ne verifie cette condition.

par exemple maurice 1t s'il y aurait une octave la masse serait multipliée par 8 or Marie fait 6 t donc la

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