Les Fonctions Primitives
Cours : Les Fonctions Primitives. Recherche parmi 300 000+ dissertationsPar Junior • 7 Avril 2013 • Cours • 269 Mots (2 Pages) • 969 Vues
Primitives des fonctions usuelles
Fonction Primitives Domaine
xn, n 2 N
xn+1
n + 1
+ C, C 2 R R
1
xn , n 2 N \ {0, 1} −
1
(n − 1)xn−1 + C, C 2 R ] −1, 0[ ou ]0,+1[
1
x
ln(x) + C, C 2 R ]0,+1[
xn, n 2 Z∗ xn+1
n + 1
+ C, C 2 R
1
px
2px + C, C 2 R ]0,+1[
ex ex + C, C 2 R R
cos(x) sin(x) + C, C 2 R R
sin(x) −cos(x) + C, C 2 R R
1
cos2(x)
= 1 + tan2(x) tan(x) + C, C 2 R ] −
2
+ k,
2
+ k[, k 2 Z
Primitives et opérations
• Si f et g sont continues sur I et si F et G sont des primitives sur I de f et g respectivement,
F + G est une primitive de f + g sur I.
• Si f est continue sur I, si F est une primitive de f sur I et si est un réel, F est une primitive de f sur I.
• Sinon, on a le tableau suivant dans lequel f désigne systématiquement une fonction dérivable sur un intervalle I
dont la dérivée f′ est continue sur I :
Fonction Primitives Conditions sur f et I
f′fn, n 2 N
fn+1
n + 1
+ C, C 2 R
f′
fn , n 2 N \ {0, 1} −
1
(n − 1)fn−1 + C, C 2 R f ne s’annule pas sur I
f′fn, n 2 Z \ {−1}
fn+1
n + 1
+ C, C 2 R
f′
f
ln(f) + C, C 2 R f est strictement positive sur I
f′
pf
2pf + C, C 2 R
f′ef ef + C, C 2 R
f′ cos(f) sin(f) + C, C 2 R
f′ sin(f) −cos(f) + C, C 2 R
...