Les Fonctions Primitives

Primitives des fonctions usuelles

Fonction Primitives Domaine

xn, n 2 N

xn+1

n + 1

+ C, C 2 R R

1

xn , n 2 N \ {0, 1} −

1

(n − 1)xn−1 + C, C 2 R ] −1, 0[ ou ]0,+1[

1

x

ln(x) + C, C 2 R ]0,+1[

xn, n 2 Z∗ xn+1

n + 1

+ C, C 2 R

1

px

2px + C, C 2 R ]0,+1[

ex ex + C, C 2 R R

cos(x) sin(x) + C, C 2 R R

sin(x) −cos(x) + C, C 2 R R

1

cos2(x)

= 1 + tan2(x) tan(x) + C, C 2 R ] −



2

+ k,



2

+ k[, k 2 Z

Primitives et opérations

• Si f et g sont continues sur I et si F et G sont des primitives sur I de f et g respectivement,

F + G est une primitive de f + g sur I.

• Si f est continue sur I, si F est une primitive de f sur I et si  est un réel, F est une primitive de f sur I.

• Sinon, on a le tableau suivant dans lequel f désigne systématiquement une fonction dérivable sur un intervalle I

dont la dérivée f′ est continue sur I :

Fonction Primitives Conditions sur f et I

f′fn, n 2 N

fn+1

n + 1

+ C, C 2 R

f′

fn , n 2 N \ {0, 1} −

1

(n − 1)fn−1 + C, C 2 R f ne s’annule pas sur I

f′fn, n 2 Z \ {−1}

fn+1

n + 1

+ C, C 2 R

f′

f

ln(f) + C, C 2 R f est strictement positive sur I

f′

pf

2pf + C, C 2 R

f′ef ef + C, C 2 R

f′ cos(f) sin(f) + C, C 2 R

f′ sin(f) −cos(f) + C, C 2 R

...