Le coup franc de Leo Messi lors de la demi-finale de la Champions League en 2019 entre Barcelone et Liverpool

Le coup franc

Nous allons étudier le coup franc de Leo Messi lors de la demi-finale de la Champions League en 2019 entre Barcelone et Liverpool. A la 76ème minute l’arbitre de la rencontre Cuneyt Cakir siffle une faute hors de la surface. Leo Messi qui est l’attaquant de Barcelone à cette période prend la décision de se charger du coup franc. Il place son ballon à 25 mètres de la cage d’Alisson Becker et à 9 mètres du mur qui mesure 1,90 m. Il frappe la balle à une vitesse initiale de v0=16 m/s, avec un angle de  = 45°[pic 1]

Schéma représentant la situation :[pic 2]

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A est le point où se situe le ballon lorsqu’il franchit le mur.

Système : ballon de masse m (620g) et de centre d’inertie M

Référentiel : terrestre supposé galiléen

Repère : (Ox ;Oy)

Forces : poids du ballon P = m.g

Les forces de frottement de l’air ainsi que la poussée d’Archimède sont négligés.

D’après la deuxième loi de newton :

[pic 29]                               [pic 30]            [pic 31]

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Cherchons une primitive du vecteur v,

[pic 35]

[pic 36]

Calculons à quelle hauteur se trouvera le ballon au point A lorsqu’il franchi le mur :

Nous savons que le mur se trouve à 9 m, il mesure 1,90m la vitesse initiale est de [pic 37]=16 m/s, l’angle de tir est de  =45° et que la constante de gravitation est de g=9,81 N/kg.[pic 38]

Comme nous l’avons montré au par avant l’équation de trajectoire est de :

Y(t)= - [pic 39]

       = - [pic 40]

       = 5,90 m

5,90 m  1,90 m[pic 41]

5,90 - 1,90= 4 m

Donc le ballon franchira bien le mur au point A à une hauteur de 5,90 m et à 4 m au-dessus du point le plus haut du mur.

Calculons maintenant à quelle hauteur se trouvera le ballon lorsqu’il franchira la ligne :

Nous savons que le but se trouve à 25 m, il mesure 2,44 m de haut et 7,32 m de largeur, la vitesse initiale est de [pic 42]=16 m/s, l’angle de tir est de a=45° et que la constante de gravitation est de g=9,81 N/kg.

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