Intégrales cas

IA de Matam                                                         Cours de renforcement de la TS2

Lycée de Bokidiawé                                                                        Thierno Souleymane Baldé

                                 Série sur les intégrales

Exercice 1

Calculer les intégrales suivantes

[pic 1]

[pic 2]

[pic 3]

Exercice 2

Calculer les intégrales suivantes

[pic 4]

Exercice 3

Calculer à l’aide de l’intégration par partie les intégrales suivantes

[pic 5]

Exercice 4

Calculer à l’aide d’un changement de variable les intégrales suivantes

[pic 6]

Exercice 5

Soit [pic 7]

1. Déterminer [pic 8]
2. Démontrer à l’aide d’une intégration par partie. On pourra écrire  sous la forme  [pic 9][pic 10][pic 11]

Exercice 6

Soit [pic 12]

1. Calculer  Pour  on pourra utiliser le changement de variable [pic 13][pic 14][pic 15]
2. Démontrer que la suite  est positive et décroissante. Est-elle convergente ?[pic 16]
3. Démontrer que pour tout  et tout entier naturel non nul on a [pic 17][pic 18]
4. En déduire la limite de la suite [pic 19]

Exercice 7

On pose [pic 20]

1.   A-Calculer [pic 21]

b- Montrer que, [pic 22][pic 23]

c- En déduire [pic 24]

1. A- Montrer que [pic 25]

b-Montrer [pic 26]

c-[pic 27]

Exercice 8

Soit [pic 28]

1. Intégrer deux fois de façon à droite sur K
2. On donne [pic 29]

a-Calculer , établir une relation de récurrence  entre [pic 30][pic 31]

b-Calculer  établir une relation de récurrence entre [pic 32][pic 33]

Exercice 9

1. A l’aide d’une intégration par partie, calculer [pic 34]
2. A l’aide d’une intégration par partie, calculer [pic 35]
3. On pose [pic 36]

a-Soit f une fonction définie par [pic 37]

b- En déduire K

1. On pose  [pic 38]

a-[pic 39]

b-Calculer J à l’aide d’une intégration par partie

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