Faut il vraiment compter sur le hasard ?

Maths : faut il vraiment compter sur le hasard ?

Dans le monde beaucoup de monde compte tout les jours sur le hasard. Même vous, et moi, nous avons déjà compter sur le hasard et sur notre bonne étoile pour gagner ou réussir. Par exemple, hier l’un d’entre vous a pus acheté un ticket de loto pour espérer gagner 300 millions d’euro, venue a me poser la question, faut il vraiment compter sur le hasard ? Pour répondre a cette question, je vais tout d’abord prendre l’exemple d’un QCM et par la suite je prendrais exemple le loto.

Commençons donc avec un QCM composé de 10 questions ayant chacune 4 possibilités de réponse personnellement, je n’est pas pus car je suis mineur est les jeux d’argent sont interdis au mineur. Mais j’ai pus aussi compté sur le hasard, par exemple lors du bac de maths, où j’ai répondu a une question du QCM au hasard car je ne connaissais pas la réponse. C’est pour cela que j’en suis mais seulement une seule est correct. Cette situation correspond à une répétition d’épreuves de Bernoulli identiques et indépendantes. Elle peut être représentée par un schéma de bernoulli. Celui-ci nous montre qu’il y a 2**10, soit 1021 chemins possibles différents. On peut donc dire que chaque question a deux issues : si elle est juste, c’est un succès et si elle est fausse c’est un échec. Cela nous permet d’appliquer la loi binomiale. Cette loi modélise la fréquence du nombre de succès obtenus lors de la répétition de plusieurs expérience aléatoires identiques et indépendante, elle a deux paramètre n et p et se note (voir annexe). On note X la variable aléatoire qui compte le nombre de succès. On écrit la loi binomiale comme représentée sur l’annexe. Cela se lit X est la variable aléatoire qui suit la loi binomiale de paramètre n et p. Ici n correspond au nombre de questions soit 10 et p à la probabilité du succès soit 1/4. La variable aléatoire X dans celle ci va compter le nombre de réponses correctes. Nous allons tout d’abord calculer la probabilité d’avoir 5 questions correctes soit la moitié des réponses juste. Pour cela nous reprenons la loi binomiale avec X=5. Donc P(X=5)=

Nous avons donc 6 % de chance d’avoir la moitié des réponses justes lors d’un QCM à 10 questions. En suivant la même méthode, la probabilité d’avoir au moins la moitié des réponses correctes, soit X>= 5 donc P(X>=5)=

Nous obtenons donc 0,08. Cela signifie qu’en répondant totalement au hasard, nous avons 8 % de chance d’avoir entre 5 et 10 questions correcte sur les 10. Si l’on reprend ce principe lors de même genre de QCM, plus le QCM aura de questions, plus les chances d’obtenir ce type de probabilité vont faiblir.

Poursuivons maintenant avec le second exemple, le loto. Le loto est un jeux de hasard crée en 1975. Le tirage du loto s’effectue 2 fois par semaine, le mercredi et le samedi. Il faut s’avoir si vous si n’êtes pas des grands joueur, qu’une grille de loto est composée de 49 numéros allant du 1 au 49, et de 10 numéro chance, allant de 1 a 10. Parmi ceux ci, on choisit 5 numéros et 1 numéro chance. Les gains varie en fonction du nombre de numéro trouvés. Pour gagner le gros lot, il faut donc trouvé tout les numéros gagnant. Nous allons donc chercher la probabilité que tout les numéros que l’on a

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