Dm SUITES

1 ◃ 1.

DEVOIR MAISON

1S

COÛT TOTAL ET BÉNÉFICE

◃ 2.

◃ 3.

C(0) = 2×02 −60×0+500 = 500. Les coûts fixes s’élèvent donc à 500 C. On cherche x tel que C(x) = 850.

On résout cette équation :

2x2 −60x+500 = 850

2x2 −60x−350 = 0

On calcule le discriminant du trinôme 2x2 − 60x − 350 :

∆ = 6 400. Comme ∆ > 0, l’équation admet deux solutions distinctes :

x1 =−5etx2 =35.Commex1 􏰂DC,onendéduitqueS={35}.

Il faut donc produire 35 pièces par jour pour obtenir un coût de fabrication de 850 C.

a. b.

Comme l’entreprise fabrique au plus 40 pièces par jour, DC = [0 ; 40].

Les coûts fixes correspondent à une production nulle, c’est à dire x = 0.

a. b.

c.

Soit R(x) la recette pour x pièces : R(x) = 10x.

On a alors : B(x) = R(x)−C(x) = 10x−(2x2 −60x+500) = −2x2 +70x−500.

On calcule le discriminant du trinôme −2x2 + 70x − 500 :

∆ = 900. Comme ∆ > 0, le trinôme B admet deux racines distinctes : x1 =25etx2 =10.D’oùletableaudesignedeB(x):

x 0 10 25 40 signe de B(x) − 0 + 0 −

On en déduit que l’entreprise est bénéficiaire pour une production comprise entre 10 et 25 pièces par jour.

Première méthode :

on met B(x) sous forme canonique : B(x) = −2(x − 17, 5)2 + 112, 5. Comme x est ici un nombre entier,

et que B(17) = B(18) = (par symétrie de la parabole représentant B par rapport à la droite d’équation

x = 17, 5), on en déduit que le bénéfice est maximal pour une production de 17 ou 18 pièces par jour. Ce

bénéficemaximalvautalors112 C.

Première méthode :

On sait que B(x) est de la forme ax2 +bx+c avec a 􏰁 0. −b

On a donc :

Or a < 0, donc B est maximal pour x = 2a = 17, 5. On conclut alors comme ci-avant.

LA VITESSE DU VENT

􏰀 EXERCICE 2

Une solution (il y en a d’autres !) :

Soit x la vitesse du vent ce jour-là, tA le temps mis à l’aller et tR le temps mis au retour. 308 308

Par hypothèse et avec l’indication donnée : tA = 150 + x et tR = 150 − x .

Par ailleurs, l’énoncé précise

...